Die Mathe-Redaktion - 20.07.2019 16:10 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 472 Gäste und 19 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Algebraische Geometrie » n-dim. projektiver Raum über beliebigem Ring ist separiert
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule n-dim. projektiver Raum über beliebigem Ring ist separiert
Saki17
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.09.2015
Mitteilungen: 584
Aus: Fernost
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-23


Hallo,

ich bräuchte einige Denkanstoße für die folgede Aussage: Sei $R$ ein kommutativer Ring mit Eins. Dann ist der n-dimensionale projektive Raum $\mathbb{P}^n_R$ über $R$ ein separiertes Schema.

Dabei verwende ich folgende Definition/Konstruktion von $\mathbb{P}^n_R$: (via Verklebung)
(Bosch, S.290)

Mir scheint, dass der naheliegendeste Weg die Aussage zu zeigen ist: Verifiziere, dass das Bild $\Delta(\mathbb{P}^n_\IZ)$ unter dem kanonischen Diagonalmorphismus $\Delta: \mathbb{P}^n_\IZ\to \mathbb{P}^n_\IZ\times_\IZ \mathbb{P}^n_\IZ$ abgeschlossen (in topologischem Sinne) ist in $\mathbb{P}^n_\IZ\times_\IZ \mathbb{P}^n_\IZ$ - Ist dies leicht zu sehen oder wären andere Wege effektiver (verwende bitte die obige Definition)?... (die Aussage folgt dann aus "Separiertheit ist invariant unter Basiswechsel")

(In der nächste Aufgabe fragt der Author, ein Kriterium für die Separiertheit des verklebten Schemas aus den Verklebungsdaten anzugeben, darüber habe ich noch nicht viel Gedanken gemacht, sonst wäre die obige Aussage ein Anwendungsbeispiel für dies mir unbekannte Kriterium)

EDIT. Vielleicht geht das auch so: Behalte die Notation im Bild. Die von $\Delta$ induzierten Morphismen $X_i\cap X_j\to X_i\times_\IZ X_j$ sind abgeschlossene Immersionen für alle $i, j$ (Die Durschnitte sind affin und die zugehörige Morphismen von Ringen sind surjektiv). Daraus folgt die Aussage...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]