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Schulmathematik » Funktionen und Schaubilder » Sinusfunktion liefert graphisch mehrere Lösungen, rechnerisch aber nur eine
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Schule Sinusfunktion liefert graphisch mehrere Lösungen, rechnerisch aber nur eine
BettiBoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-24


Guten Abend,

mir bereitet gerade eine Sinusfunktion Kopfschmerzen. Dabei ist das Aufgabe schnell erklärt und eigentlich auch gelöst, allerdings nur für ein (!) x.

Gegeben ist die Sinusfunktion: fed-Code einblenden mit x zwischen 0 und 10. Wann wird diese Funktion 3?

Durch Umstellen komme ich auf fed-Code einblenden . Graphisch gibt es aber eine weitere Stelle x, an der die Funktion 3 ist. Ungefähr bei fed-Code einblenden .

Ich stehe auf dem Schlauch. Ist der Ansatz fed-Code einblenden plötzlich ein anderer?

Vielen Dank im Voraus :)



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-24


Hallo BettiBoo,

2019-03-24 17:52 - BettiBoo im Themenstart schreibt:
Durch Umstellen komme ich auf x =8,35

Wie sieht deine Umstellung denn aus?



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-03-24


fed-Code einblenden
Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-03-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

die 8.35 sind schon richtig. Zu bedenken ist hier grundsätzlich, dass die Gleichung

\[sin(x)=c\]
innerhalb der Primitivperiode neben der Lösung \(x=arcsin(c)\) immer auch noch die Lösung \(x=\pi-arcsin(c)\) besitzt. Das liefert hier die zweite Lösung.

Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-03-24


2019-03-24 17:52 - BettiBoo im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden

Es ist  <math>
\sin(x) = a
%~~ \text{mit}~ |a| \leq 1
~~\Leftrightarrow ~~ x = (-1)^k \cdot \arcsin(a) + k\pi
~~ \text{für}~ k \in \mathbb{Z}
</math>
Vergleiche article.php?sid=1660

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-03-24


Hi BettiBoo

Wie du (hoffentlich) weißt, ist die Sinus-Funktion periodisch, d.h. ein gewisser Abschnitt wiederholt sich „nach links und rechts“ bis in alle Ewigkeit.
Suche ich nun alle Stellen, an denen der Funktionswert <math>=0.7</math> (rote Linie) ist (gewöhn dir bitte statt des Dezimalkomma den Punkt an*)), dann gibt es unendlich viele Lösungen. Der normale Taschenrechner gibt nur eine Lösung <math>\arcsin(0.7)=0.7753974965</math> aus. Wegen der Periode <math>2\pi</math> der Sinus-Funktion wiederholt sich das (blaue Linien). Und wegen <math>\sin(x)=\sin(\pi-x)</math> kommen noch die grünen Lösungen dazu.
fed-Code einblenden

Gruß vom ¼



*) Wie soll man sonst unterscheiden, ob dies <math>(1,2,3)</math> eine Liste mit den Werten <math>1</math>, <math>2</math> und <math>3</math> ist, ODER <math>1.2</math> und <math>3</math> ODER <math>1</math> und <math>2.3</math>? <math>(1,2.3)</math> stellt die Sache klar.


-----------------
Bild



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BettiBoo
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Mitteilungen: 285
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-24


2019-03-24 20:06 - viertel in Beitrag No. 5 schreibt:
Hi BettiBoo

Wie du (hoffentlich) weißt, ist die Sinus-Funktion periodisch, d.h. ein gewisser Abschnitt wiederholt sich „nach links und rechts“ bis in alle Ewigkeit.
Suche ich nun alle Stellen, an denen der Funktionswert <math>=0.7</math> (rote Linie) ist (gewöhn dir bitte statt des Dezimalkomma den Punkt an*)), dann gibt es unendlich viele Lösungen. Der normale Taschenrechner gibt nur eine Lösung <math>\arcsin(0.7)=0.7753974965</math> aus. Wegen der Periode <math>2\pi</math> der Sinus-Funktion wiederholt sich das (blaue Linien). Und wegen <math>\sin(x)=\sin(\pi-x)</math> kommen noch die grünen Lösungen dazu.
fed-Code einblenden

Gruß vom ¼



*) Wie soll man sonst unterscheiden, ob dies <math>(1,2,3)</math> eine Liste mit den Werten <math>1</math>, <math>2</math> und <math>3</math> ist, ODER <math>1.2</math> und <math>3</math> ODER <math>1</math> und <math>2.3</math>? <math>(1,2.3)</math> stellt die Sache klar.

Vielen Dank für die Antwort. Ja, mir ist bewusst, dass die Sinusfunktion periodisch ist, anderweitig müsste man wohl kaum die Länge der Periode benennen, etc. um die Funktionsgleichung zu bestimmen. Mir war nicht bewusst, dass gilt <math>\sin(x)=\sin(\pi-x)</math>.  smile

Mit dem Punkt als Komma stehe ich auf dem Kriegsfuß, da viele Nachhilfeschüler (vor allem Mittelstufe) Punkt und Komma durcheinanderbringen und somit zahlreiche falsche Ergebnisse erzeugen. Für eine Trennung deiner Variante gibt es das Semikolon. Wer sich entschließt später einmal Mathematik zu studieren oder generell in seiner Freizeit mit der Wissenschaft beschäftigt, der kann sich dann eine andere Schreibweise angewöhnen. Aber das sind in der Regel nicht die Problemkinder.  cool



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BettiBoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-24


2019-03-24 17:59 - Caban in Beitrag No. 2 schreibt:
fed-Code einblenden
Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Danke für den Hinweis, dass das gilt, hatte ich nicht bedacht.  smile



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BettiBoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-24

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
2019-03-24 18:01 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,

die 8.35 sind schon richtig. Zu bedenken ist hier grundsätzlich, dass die Gleichung

\[sin(x)=c\]
innerhalb der Primitivperiode neben der Lösung \(x=arcsin(c)\) immer auch noch die Lösung \(x=\pi-arcsin(c)\) besitzt. Das liefert hier die zweite Lösung.

Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

Vielen Dank für den Hinweis. Mir war nicht bewusst, dass dies gilt und natürlich führt das eben zu der gesuchten anderen Lösung :-)
\(\endgroup\)


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BettiBoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-24


2019-03-24 18:03 - Newbert in Beitrag No. 4 schreibt:
2019-03-24 17:52 - BettiBoo im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden

Es ist  <math>
\sin(x) = a
%~~ \text{mit}~ |a| \leq 1
~~\Leftrightarrow ~~ x = (-1)^k \cdot \arcsin(a) + k\pi
~~ \text{für}~ k \in \mathbb{Z}
</math>
Vergleiche article.php?sid=1660

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

Vielen Dank für den hilfreichen Link. Dass dies gilt, war mir nicht bewusst. :-)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-03-24


Hallo

Du musst nicht für jede Antwort einen eigenen Beitrag schreiben. Du kannst @Name schreiben, dann kann man das auseinanderhalten, wen du meinst.

Gruß Caban



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