Die Mathe-Redaktion - 07.12.2019 12:01 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 589 Gäste und 15 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Relationale Algebra Beweise
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Relationale Algebra Beweise
Bewe
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.03.2019
Mitteilungen: 21
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-29


Ich bräuchte etwas Hilfe bei einem relations algebraischen Beweis und wäre euch sehr dankber!
Ich soll zeigen:

Wenn eine Relation R eine Striktordnung ist, dann ist $R^{*}$ eine Ordnung.

Mein Vorgehen war bisher: Striktordnung bedeutet: irreflexiv ($I \cap  R = \emptyset $), transitiv ($R;R \subseteq R$), asymmetrisch ($R^{\smile} \cap R = \emptyset$).

Ordnung: reflexiv ($I \subseteq R$), transitiv ($R;R \subseteq R$), antisymmetrisch ($R \cap R^{\smile} \subseteq I$).

$R^{*}$ bezeichnet die reflexiv, transitive Hülle, die wie folgt definiert ist: $R^{*} = R^{+} \cup I$

Somit ist $R^{*}$ schon mal reflexiv und transitiv. Ich muss nur noch die Antisymmetrie ($R \cap R^{\smile} \subseteq I$) zeigen.

Mein Gedanke war der, dass ich folgendes mache:
$ (R^{+} \cup I) \cap (R^{+} \cup I)^{\smile} \subseteq I$.
Ich bin mir bloss nicht sicher, wie ich die konverse auf den Schnitt anwenden darf...  



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1600
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-29

\(\begingroup\)\( \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
Hier sind mehrere Dinge komisch. "$R$ irreflexiv" ($R \cap I \subseteq \emptyset$) ist etwas anderes als "$R$ nicht reflexiv" ($I \not\subseteq R$). Desweiteren bezweifle ich, dass Striktordnungen symmetrisch sein sollen. Eine Relation, die irreflexiv (im richtiges Sinn), transitiv und symmetrisch ist, ist ... leer.
Am besten ist, du schaust dir zunächst die Definitionen nochmal an.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bewe
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.03.2019
Mitteilungen: 21
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-30

\(\begingroup\)\( \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
2019-03-29 22:09 - tactac in Beitrag No. 1 schreibt:
Hier sind mehrere Dinge komisch. "$R$ irreflexiv" ($R \cap I \subseteq \emptyset$) ist etwas anderes als "$R$ nicht reflexiv" ($I \not\subseteq R$). Desweiteren bezweifle ich, dass Striktordnungen symmetrisch sein sollen. Eine Relation, die irreflexiv (im richtiges Sinn), transitiv und symmetrisch ist, ist ... leer.
Am besten ist, du schaust dir zunächst die Definitionen nochmal an.

Stimmt, du hast recht, ich hatte einige Fehler in den Definitionen. Die sollten jetzt aber ausgebessert sein. Jedoch hat mich das noch nicht wirklich weiter gebracht.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1600
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-03-30

\(\begingroup\)\( \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
Die Asymmetrie von Striktordnungen braucht man übrigens nicht zu fordern. Sie ergibt sich aus Transitivität und Irreflexivität.

Tipps zum Weiterkommen: Da $R$ schon als transitiv vorausgesetzt ist, ist $R^+ = R$. Außerdem ist $(X \cup Y)^\smile = X^\smile \cup Y^\smile$.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bewe
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.03.2019
Mitteilungen: 21
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-30


Ok, danke dir.
Noch mal kurz zur Zusammenfassung: Ich möchte jetzt, Reflexivität ($I \subseteq R^{*}$), Transitivität($R^{*};R^{*} \subseteq R^{*}$) und Antisymmetrie ($R^{*} \cap (R^{*})^{\smile} \subseteq I$) zeigen.
Da $R^{*}$ die reflexiv, transitive Hülle zu R ist, gilt Transitivität und Reflexivität per Definition ?
Die Antisymmetrie hätte ich so versucht zu zeigen:
$R^{*} \cap (R^{*})^{\smile} \subseteq I$
$(R^{+} \cup I ) \cap (R^{+} \cup I )^{\smile} \subseteq I$
wegen der Transitivität gilt: $(R^{+} = R$
$(R \cup I ) \cap (R \cup I )^{\smile} \subseteq I$
Anwenden der Konverse:
$(R \cup I ) \cap (R^{\smile} \cup I^{\smile} ) \subseteq I$
Involution der Identität:
$(R \cup I ) \cap (R^{\smile} \cup I ) \subseteq I$
Schnitt bilden:
$I \subseteq I$
und somit ist die Antisymmetrie gezeigt.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1600
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-03-30

\(\begingroup\)\( \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
2019-03-30 17:15 - Bewe in Beitrag No. 4 schreibt:
Ok, danke dir.
Noch mal kurz zur Zusammenfassung: Ich möchte jetzt, Reflexivität ($I \subseteq R^{*}$), Transitivität($R^{*};R^{*} \subseteq R^{*}$) und Antisymmetrie ($R^{*} \cap (R^{*})^{\smile} \subseteq I$) zeigen.
Da $R^{*}$ die reflexiv, transitive Hülle zu R ist, gilt Transitivität und Reflexivität per Definition ?
Wenn $R^*$ als reflexive und transitive Hülle definiert ist, dann schon.
Aber du hast ja auch gesagt, dass $R^* := R^+ \cup I$, was a priori nicht dasselbe ist, und weswegen die Transitivität und Reflexivität vielleicht einen Beweis verdienen würde.

Die Antisymmetrie hätte ich so versucht zu zeigen:
[...]
Schnitt bilden:
$I \subseteq I$
und somit ist die Antisymmetrie gezeigt.
Mit der Zusatzinfo, dass die einzelnen Aussagen äquivalent sein sollen wärst du fertig. Die Bildung des Schnitts könnte man vielleicht noch etwas detaillierter hinschreiben.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bewe
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.03.2019
Mitteilungen: 21
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-30


Tausend Dank tactac!!!

Den ersten Teil verstehe ich was du meinst.

Beim zweiten Teil hätte ich es wiefolgt gemacht:
Wenn ich mich recht erinnere müsste das mit der Distributivität gehen:
$(R \cup I ) \cap (R^{\smile} \cup I ) \subseteq I$

$(R \cap (R^{\smile} \cup I) ) \cup (I \cap (R^{\smile} \cup I ) )\subseteq I$

$((R \cap R^{\smile}) \cup (I \cap R^{\smile} ) ) \cup ((I \cap R^{\smile}) \cup (I \cap I ) )\subseteq I$

$(\emptyset) \cup (\emptyset)) \cup (\emptyset) \cup (I) )\subseteq I$

$I \subseteq I$



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1600
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-03-30


Okay.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bewe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Bewe hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Bewe wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]