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Matroids Matheplanet Forum Index » Textsatz mit LaTeX » Planimetrie - Dreieckskonstruktion mit TikZ - Vorlage
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Beruf Planimetrie - Dreieckskonstruktion mit TikZ - Vorlage
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-05


Hallo. Wer Dreiecke mit TikZ zeichen will, kann folgende Vorlage verwenden.

Ich mache das immer so, dass ich aus (drei) gegebenen Größen die Seitenlängen berechne, z.B.
% Gegeben 
\pgfmathsetmacro{\a}{3.5} %  
\pgfmathsetmacro{\ha}{4} %  
\pgfmathsetmacro{\hb}{3} %  
 
% Seiten und Winkel
\pgfmathsetmacro{\b}{\a*\ha/\hb} %  (1)
\pgfmathsetmacro{\Gamma}{asin(\hb/\a)} %  (2)
\pgfmathsetmacro{\c}{sqrt(\a^2+\b^2-2*\a*\b*cos(\Gamma))} %  (3)
 
\pgfmathsetmacro{\Alpha}{asin(\hb/\c)} %  (4)
\pgfmathsetmacro{\Beta}{180-\Alpha-\Gamma} %  (5)
(und auch die Winkel, da das eh Aufgabe ist); und dann mittels der Größen $a,b,c, \alpha$ das Dreieck zeichne
% Dreieckskonstruktion
\pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} % 
\coordinate[Punkt={below}{A}] (A) at (0,0); 
\coordinate[Punkt={below}{B}] (B) at (\c,0); 
\coordinate[Punkt={above}{C}] (C) at (\Alpha:\b); 
\draw[local bounding box=dreieck] (A) -- (B) -- (C) --cycle; % Dreieck zeichnen

Sieht dann irgendwie so aus:
<math>
% Gegebene Gren
% .......

% Seitenlngen
\pgfmathsetmacro{\a}{7} %
\pgfmathsetmacro{\b}{3} %
\pgfmathsetmacro{\c}{5} %

\pgfkeys{/tikz/savevalue/.code 2 args={\global\edef#1{#2}}}

\begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
font=\footnotesize,
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },
Dreieck/.style={thick},
]

% Dreieckskonstruktion
\pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} %
\coordinate[Punkt={below}{A}] (A) at (0,0);
\coordinate[Punkt={below}{B}] (B) at (\c,0);
\coordinate[Punkt={above}{C}] (C) at (\Alpha:\b);
\draw[local bounding box=dreieck] (A) -- (B) -- (C) --cycle; % Dreieck zeichnen

% Annotationen - Aufgabe
\pgfmathsetmacro{\x}{max(\a, \b,\c)} %
\begin{scope}[shift={($(dreieck.north west)+(-\x cm-3mm,0)$)}]
% Strecken
\foreach[count=\y from 0] \s/\S in {a/a,b/b,c/c}{%%
\draw[|-|, yshift=-\y*5mm, local bounding box=strecken] (0,0) -- (\csname \s \endcsname,0) node[midway, above]{$\S$ %= \csname \s \endcsname cm
};}%%
\end{scope}
% Winkel
\pgfmathsetmacro{\AlphaXShift}{\Alpha > 90 ? -cos(\Alpha) : 0} %
\draw[shift={($(strecken.south west)+(\AlphaXShift,-12mm)$)}] (\Alpha:1)  coordinate(P) -- (0,0) coordinate(Q) -- (1,0) coordinate(R);
\draw pic [draw, angle radius=7mm, %angle eccentricity=1.3,
% pic text={$\alpha$}, pic text options={},
"$\alpha$",
] {angle =R--Q--P};


% Annotationen - Rechnung
\tikzset{PosUnten/.style={below=5mm of dreieck, anchor=north,}}
\tikzset{PosLinks/.style={shift={($(dreieck.north)+(-40mm,0)$)}, anchor=north east,}}
\node[yshift=-0mm, draw, align=left, fill=lightgray!50,
PosUnten,
%PosLinks,
]{
$\begin{array}{l l}
a = \a \text{ cm}  &  \\
b = \b \text{ cm}  & (1) \\
c = \c \text{ cm}  & (3) \\
\alpha = \Alpha^\circ    & (4) \\
%\beta = \Beta^\circ    & (5) \\
%\gamma = \Gamma^\circ    & (2) \\
%\multicolumn{2}{l}{s_{a, \text{max}} = \saMax  \text{ cm}} \\
\end{array}$
};


%% Punkte
\foreach \P in {B}
\draw[fill=black!1] (\P) circle (2pt);

\end{tikzpicture}

</math>


Die "Konstruktion", im Unterschied zum "Aufgabendreieck" oder auch einer "Planfigur",  ist allerdings nochmal etwas anderes, das ist meistens nochmal ein eigener Code!

Die folgende Vorlage enthält jedoch alle wesentlichen Mittel dazu:
latex
\documentclass[margin=5pt, tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{intersections}
\usetikzlibrary{backgrounds}
\usetikzlibrary{patterns}
\usetikzlibrary{positioning}
\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
 
\begin{document}
 
% Gegebene Größen
% .......
 
% Seitenlängen
\pgfmathsetmacro{\a}{7} %  
\pgfmathsetmacro{\b}{3} %  
\pgfmathsetmacro{\c}{5} % 
 
\pgfkeys{/tikz/savevalue/.code 2 args={\global\edef#1{#2}}}
 
\begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
font=\footnotesize,
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },  
Dreieck/.style={thick}, 
]
 
% Dreieckskonstruktion
\pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} % 
\coordinate[Punkt={below}{A}] (A) at (0,0); 
\coordinate[Punkt={below}{B}] (B) at (\c,0); 
\coordinate[Punkt={above}{C}] (C) at (\Alpha:\b); 
\draw[local bounding box=dreieck] (A) -- (B) -- (C) --cycle; % Dreieck zeichnen
 
% Annotationen - Aufgabe
\pgfmathsetmacro{\x}{max(\a, \b,\c)} %
\begin{scope}[shift={($(dreieck.north west)+(-\x cm-3mm,0)$)}]
% Strecken
\foreach[count=\y from 0] \s/\S in {a/a,b/b,c/c}{%%
\draw[|-|, yshift=-\y*5mm, local bounding box=strecken] (0,0) -- (\csname \s \endcsname,0) node[midway, above]{$\S$ %= \csname \s \endcsname cm
};}%%
\end{scope}
% Winkel
\pgfmathsetmacro{\AlphaXShift}{\Alpha > 90 ? -cos(\Alpha) : 0} %
\draw[shift={($(strecken.south west)+(\AlphaXShift,-12mm)$)}] (\Alpha:1)  coordinate(P) -- (0,0) coordinate(Q) -- (1,0) coordinate(R);
\draw pic [draw, angle radius=7mm, %angle eccentricity=1.3,
% pic text={$\alpha$}, pic text options={}, 
"$\alpha$", 
] {angle =R--Q--P};
 
 
% Annotationen - Rechnung
\tikzset{PosUnten/.style={below=5mm of dreieck, anchor=north,}}
\tikzset{PosLinks/.style={shift={($(dreieck.north)+(-40mm,0)$)}, anchor=north east,}}
\node[yshift=-0mm, draw, align=left, fill=lightgray!50,
PosUnten,
%PosLinks,
]{
$\begin{array}{l l}
a = \a \text{ cm}  &  \\
b = \b \text{ cm}  & (1) \\
c = \c \text{ cm}  & (3) \\
\alpha = \Alpha^\circ    & (4) \\
%\beta = \Beta^\circ    & (5) \\
%\gamma = \Gamma^\circ    & (2) \\
%\multicolumn{2}{l}{s_{a, \text{max}} = \saMax  \text{ cm}} \\ 
\end{array}$
};
 
 
%% Punkte
\foreach \P in {B}
\draw[fill=black!1] (\P) circle (2pt);
 
\end{tikzpicture}
 
 
\end{document}







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Stefan_K
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-06


Hallo,

schönes Beispiel! An TikZ mag ich auch, dass man Sachen berechnen kann und dann zeichnet. Auch größere technische Zeichnungen kann man parametrieren (Verteilung auf dem Blatt, Abstände) sowie Positionen errechnen lassen, etwa durch Schnitte von unsichtbaren Hilfslinien oder senkrechte Projektionen.

Speziell für Geometrie gibt es auf TikZ aufbauende Pakete, zum Beispiel tkz-euclide. Zwei Beispiele, die ich einmal für ein Buch damit erstellt habe:


Man definiert Punkte und dann lässt man Kreise, Projektionen oder Schnitte berechnen, das kann so aussehen (Ausschnitt vom 1. Beispiel):
LaTeX
  \tkzDefCircle[circum](A,B,C)
  \tkzDefPointBy[projection=onto A--B](M)
  \tkzDefPointBy[projection=onto B--C](M)
  \tkzDefPointBy[projection=onto A--C](M)

Stefan



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-06


2019-04-06 06:36 - Stefan_K in Beitrag No. 1 schreibt:
  • Inkreis und Umkreis eines Dreiecks


  • Inkreis und Umkreis habe ich auch mal bestimmt, allerdings rechnerisch:

    % Inkreis
    \pgfmathsetmacro{\s}{0.5*(\a+\b+\c)} % 
    \pgfmathsetmacro{\F}{sqrt(\s*(\s-\a)*(\s-\b)*(\s-\c))} % 
    \pgfmathsetmacro{\r}{\F/\s} %  
     
    \pgfmathsetmacro{\ai}{\a/(2*\s)} %  
    \pgfmathsetmacro{\bi}{\b/(2*\s)} %  
    \pgfmathsetmacro{\ci}{\c/(2*\s)} %  
    \coordinate[Punkt={above=4pt}{I}] (I) at ($\ai*(A)+\bi*(B)+\ci*(C)$); 
     
    \draw[thick] (I) circle[radius=\r];

    <math>
% Seitenlngen
\pgfmathsetmacro{\a}{4} %
\pgfmathsetmacro{\b}{5.5} %
\pgfmathsetmacro{\c}{6} %

% Inkreis
\pgfmathsetmacro{\s}{0.5*(\a+\b+\c)} %
\pgfmathsetmacro{\F}{sqrt(\s*(\s-\a)*(\s-\b)*(\s-\c))} %
\pgfmathsetmacro{\r}{\F/\s} %

\pgfkeys{/tikz/savevalue/.code 2 args={\global\edef#1{#2}}}

\begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
font=\footnotesize,
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },
Dreieck/.style={thick},
]

% Dreieckskonstruktion
\pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} %
\coordinate[Punkt={below}{A}] (A) at (0,0);
\coordinate[Punkt={below}{B}] (B) at (\c,0);
\coordinate[Punkt={above}{C}] (C) at (\Alpha:\b);
\draw[local bounding box=dreieck] (A) -- (B) -- (C) --cycle; % Dreieck zeichnen
\path[] (A) -- (C) node[midway, left]{$a$};
\path[] (B) -- (C) node[midway, right]{$b$};
\path[] (A) -- (B) node[midway, below]{$c$};

% Inkreis
\pgfmathsetmacro{\ai}{\a/(2*\s)} %
\pgfmathsetmacro{\bi}{\b/(2*\s)} %
\pgfmathsetmacro{\ci}{\c/(2*\s)} %
\coordinate[Punkt={above=4pt}{}] (I) at ($\ai*(A)+\bi*(B)+\ci*(C)$);

\draw[thick] (I) circle[radius=\r];
\foreach \P in {A,B,C} \draw[] (I) -- (\P);
% Radien
\draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(B)$) coordinate(Ic) node[midway, right]{$\rho$};
\draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(C)$) coordinate(Ia) node[midway, below]{$\rho$};
\draw[] (I) -- ($(B)!(I)!(C)$) coordinate(Ib) node[midway, below]{$\rho$};
% Winkel
\draw pic [angle radius=3mm,
"$\cdot$", draw,
] {angle =A--Ia--I};
\draw pic [angle radius=3mm,
"$\cdot$", draw,
] {angle =I--Ib--B};
\draw pic [angle radius=3mm,
"$\cdot$", draw,
] {angle =I--Ic--A};


%% Annotationen - Aufgabe
%\pgfmathsetmacro{\x}{max(\a, \b,\c)} %
%\begin{scope}[shift={($(dreieck.north west)+(-\x cm-3mm,0)$)}]
%% Strecken
%\foreach[count=\y from 0] \s/\S in {a/a,b/b,c/c}{%%
%\draw[|-|, yshift=-\y*5mm, local bounding box=strecken] (0,0) -- (\csname \s \endcsname,0) node[midway, above]{$\S$ %= \csname \s \endcsname cm
%};}%%
%\end{scope}
%% Winkel
%\pgfmathsetmacro{\AlphaXShift}{\Alpha > 90 ? -cos(\Alpha) : 0} %
%\draw[shift={($(strecken.south west)+(\AlphaXShift,-12mm)$)}] (\Alpha:1)  coordinate(P) -- (0,0) coordinate(Q) -- (1,0) coordinate(R);
%\draw pic [angle radius=7mm,
%"$\alpha$", draw,
%] {angle =R--Q--P};


%% Annotationen
%\tikzset{PosUnten/.style={below=5mm of dreieck, anchor=north,}}
%\tikzset{PosLinks/.style={shift={($(dreieck.north)+(-40mm,0)$)}, anchor=north east,}}
%\node[yshift=-0mm, draw, align=left, fill=lightgray!50,
%PosUnten,
%%PosLinks,
%]{
%$\begin{array}{l l}
%a = \a \text{ cm}  &  \\
%b = \b \text{ cm}  & (1) \\
%c = \c \text{ cm}  & (3) \\
%\alpha = \Alpha^\circ    & (4) \\
%%\beta = \Beta^\circ    & (5) \\
%%\gamma = \Gamma^\circ    & (2) \\
%%\multicolumn{2}{l}{s_{a, \text{max}} = \saMax  \text{ cm}} \\
%\end{array}$
%};



%% Punkte
\foreach \P in {I}
\draw[fill=black!1] (\P) circle (1.75pt);

\end{tikzpicture}
</math>

    M.W.E.
    latex
    \documentclass[margin=5pt, tikz]{standalone}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc}
    \usetikzlibrary{intersections}
    \usetikzlibrary{backgrounds}
    \usetikzlibrary{patterns}
    \usetikzlibrary{positioning}
    \usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
    \usepackage{amsmath, amssymb}
     
    \begin{document}
     
    % Seitenlängen
    \pgfmathsetmacro{\a}{4} %  
    \pgfmathsetmacro{\b}{5.5} %  
    \pgfmathsetmacro{\c}{6} % 
     
    % Inkreis
    \pgfmathsetmacro{\s}{0.5*(\a+\b+\c)} % 
    \pgfmathsetmacro{\F}{sqrt(\s*(\s-\a)*(\s-\b)*(\s-\c))} % 
    \pgfmathsetmacro{\r}{\F/\s} %  
     
    \pgfkeys{/tikz/savevalue/.code 2 args={\global\edef#1{#2}}}
     
    \begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
    font=\footnotesize,
    background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
    Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },  
    Dreieck/.style={thick}, 
    ]
     
    % Dreieckskonstruktion
    \pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} % 
    \coordinate[Punkt={below}{A}] (A) at (0,0); 
    \coordinate[Punkt={below}{B}] (B) at (\c,0); 
    \coordinate[Punkt={above}{C}] (C) at (\Alpha:\b); 
    \draw[local bounding box=dreieck] (A) -- (B) -- (C) --cycle; % Dreieck zeichnen
    \path[] (A) -- (C) node[midway, left]{$a$};
    \path[] (B) -- (C) node[midway, right]{$b$};
    \path[] (A) -- (B) node[midway, below]{$c$};
     
    % Inkreis
    \pgfmathsetmacro{\ai}{\a/(2*\s)} %  
    \pgfmathsetmacro{\bi}{\b/(2*\s)} %  
    \pgfmathsetmacro{\ci}{\c/(2*\s)} %  
    \coordinate[Punkt={above=4pt}{}] (I) at ($\ai*(A)+\bi*(B)+\ci*(C)$); 
     
    \draw[thick] (I) circle[radius=\r];
    \foreach \P in {A,B,C} \draw[] (I) -- (\P);
    % Radien
    \draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(B)$) coordinate(Ic) node[midway, right]{$\rho$}; 
    \draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(C)$) coordinate(Ia) node[midway, below]{$\rho$}; 
    \draw[] (I) -- ($(B)!(I)!(C)$) coordinate(Ib) node[midway, below]{$\rho$}; 
    % Winkel
    \draw pic [angle radius=3mm,
    "$\cdot$", draw,
    ] {angle =A--Ia--I};
    \draw pic [angle radius=3mm,
    "$\cdot$", draw,
    ] {angle =I--Ib--B};
    \draw pic [angle radius=3mm,
    "$\cdot$", draw,
    ] {angle =I--Ic--A};
     
     
    %% Annotationen - Aufgabe
    %\pgfmathsetmacro{\x}{max(\a, \b,\c)} %
    %\begin{scope}[shift={($(dreieck.north west)+(-\x cm-3mm,0)$)}]
    %% Strecken
    %\foreach[count=\y from 0] \s/\S in {a/a,b/b,c/c}{%%
    %\draw[|-|, yshift=-\y*5mm, local bounding box=strecken] (0,0) -- (\csname \s \endcsname,0) node[midway, above]{$\S$ %= \csname \s \endcsname cm
    %};}%%
    %\end{scope}
    %% Winkel
    %\pgfmathsetmacro{\AlphaXShift}{\Alpha > 90 ? -cos(\Alpha) : 0} %
    %\draw[shift={($(strecken.south west)+(\AlphaXShift,-12mm)$)}] (\Alpha:1)  coordinate(P) -- (0,0) coordinate(Q) -- (1,0) coordinate(R);
    %\draw pic [angle radius=7mm,
    %"$\alpha$", draw,
    %] {angle =R--Q--P};
     
     
    %% Annotationen 
    %\tikzset{PosUnten/.style={below=5mm of dreieck, anchor=north,}}
    %\tikzset{PosLinks/.style={shift={($(dreieck.north)+(-40mm,0)$)}, anchor=north east,}}
    %\node[yshift=-0mm, draw, align=left, fill=lightgray!50,
    %PosUnten,
    %%PosLinks,
    %]{
    %$\begin{array}{l l}
    %a = \a \text{ cm}  &  \\
    %b = \b \text{ cm}  & (1) \\
    %c = \c \text{ cm}  & (3) \\
    %\alpha = \Alpha^\circ    & (4) \\
    %%\beta = \Beta^\circ    & (5) \\
    %%\gamma = \Gamma^\circ    & (2) \\
    %%\multicolumn{2}{l}{s_{a, \text{max}} = \saMax  \text{ cm}} \\ 
    %\end{array}$
    %};
     
     
     
    %% Punkte
    \foreach \P in {I}
    \draw[fill=black!1] (\P) circle (1.75pt);
     
    \end{tikzpicture}
     
     
     
    \end{document}




    \pgfmathsetmacro{\s}{0.5*(\a+\b+\c)} % 
    \pgfmathsetmacro{\F}{sqrt(\s*(\s-\a)*(\s-\b)*(\s-\c))} % 
     
    % Umreis
    \pgfmathsetmacro{\R}{(\a*\b*\c)/(4*\F)} %  
     
    \pgfmathsetmacro{\Da}{\a^2*(\b^2+\c^2-\a^2)} %  
    \pgfmathsetmacro{\Db}{\b^2*(\a^2+\c^2-\b^2)} %  
    \pgfmathsetmacro{\Dc}{\c^2*(\a^2+\b^2-\c^2)} %  
    \pgfmathsetmacro{\D}{\Da+\Db+\Dc} %  
    \pgfmathsetmacro{\au}{\Da/\D} %  
    \pgfmathsetmacro{\bu}{\Db/\D} %  
    \pgfmathsetmacro{\cu}{\Dc/\D} %    
     
    \coordinate[Punkt={below}{U}] (U) at ($\au*(A)+\bu*(B)+\cu*(C)$); 
    \draw[] (U) circle[radius=\R];


    <math>
% Seitenlngen
\pgfmathsetmacro{\a}{5.3} %
\pgfmathsetmacro{\b}{2.9} %
\pgfmathsetmacro{\c}{4.7} %

% Flche
\pgfmathsetmacro{\s}{0.5*(\a+\b+\c)} %
\pgfmathsetmacro{\F}{sqrt(\s*(\s-\a)*(\s-\b)*(\s-\c))} %

\pgfkeys{/tikz/savevalue/.code 2 args={\global\edef#1{#2}}}

\begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
font=\footnotesize,
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },
Dreieck/.style={thick},
]

% Dreieckskonstruktion
\pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} %
\coordinate[Punkt={below}{A}] (A) at (0,0);
\coordinate[Punkt={below}{B}] (B) at (\c,0);
\coordinate[Punkt={above}{C}] (C) at (\Alpha:\b);
\draw[local bounding box=dreieck] (A) -- (B) -- (C) --cycle; % Dreieck zeichnen
%\path[] (B) -- (C) node[midway, right]{$a$};
%\path[] (A) -- (C) node[midway, left]{$b$};
%\path[] (A) -- (B) node[midway, below]{$c$};

% Inkreis
\pgfmathsetmacro{\ai}{\a/(2*\s)} %
\pgfmathsetmacro{\bi}{\b/(2*\s)} %
\pgfmathsetmacro{\ci}{\c/(2*\s)} %
\coordinate[Punkt={below}{I}] (I) at ($\ai*(A)+\bi*(B)+\ci*(C)$);

\pgfmathsetmacro{\r}{\F/\s} %
\draw[] (I) circle[radius=\r];
%\foreach \P in {A,B,C} \draw[] (I) -- (\P);
% Radien
%\draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(B)$) coordinate(Ic) node[midway, right]{$\rho$};
\draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(C)$) coordinate(Ia) node[midway, above]{$r$};
%\draw[] (I) -- ($(B)!(I)!(C)$) coordinate(Ib) node[midway, below]{$\rho$};
%% Winkel
%\draw pic [angle radius=3mm,
%"$\cdot$", draw,
%] {angle =A--Ia--I};
%\draw pic [angle radius=3mm,
%"$\cdot$", draw,
%] {angle =I--Ib--B};
%\draw pic [angle radius=3mm,
%"$\cdot$", draw,
%] {angle =I--Ic--A};

% Umreis
\pgfmathsetmacro{\Da}{\a^2*(\b^2+\c^2-\a^2)} %
\pgfmathsetmacro{\Db}{\b^2*(\a^2+\c^2-\b^2)} %
\pgfmathsetmacro{\Dc}{\c^2*(\a^2+\b^2-\c^2)} %
\pgfmathsetmacro{\D}{\Da+\Db+\Dc} %
\pgfmathsetmacro{\au}{\Da/\D} %
\pgfmathsetmacro{\bu}{\Db/\D} %
\pgfmathsetmacro{\cu}{\Dc/\D} %

\coordinate[Punkt={below}{U}] (U) at ($\au*(A)+\bu*(B)+\cu*(C)$);

\pgfmathsetmacro{\R}{(\a*\b*\c)/(4*\F)} %
\draw[] (U) circle[radius=\R];

\draw[] (U) --+ (33:\R) node[midway, above]{$R$};

% Abstand der Mittelpunkt
\draw[red] (I) -- (U) node[midway, above]{$d$};


%% Annotationen - Aufgabe
%\pgfmathsetmacro{\x}{max(\a, \b,\c)} %
%\begin{scope}[shift={($(dreieck.north west)+(-\x cm-3mm,0)$)}]
%% Strecken
%\foreach[count=\y from 0] \s/\S in {a/a,b/b,c/c}{%%
%\draw[|-|, yshift=-\y*5mm, local bounding box=strecken] (0,0) -- (\csname \s \endcsname,0) node[midway, above]{$\S$ %= \csname \s \endcsname cm
%};}%%
%\end{scope}
%% Winkel
%\pgfmathsetmacro{\AlphaXShift}{\Alpha > 90 ? -cos(\Alpha) : 0} %
%\draw[shift={($(strecken.south west)+(\AlphaXShift,-12mm)$)}] (\Alpha:1)  coordinate(P) -- (0,0) coordinate(Q) -- (1,0) coordinate(R);
%\draw pic [angle radius=7mm,
%"$\alpha$", draw,
%] {angle =R--Q--P};


%% Annotationen
%\tikzset{PosUnten/.style={below=5mm of dreieck, anchor=north,}}
%\tikzset{PosLinks/.style={shift={($(dreieck.north)+(-40mm,0)$)}, anchor=north east,}}
%\node[yshift=-0mm, draw, align=left, fill=lightgray!50,
%PosUnten,
%%PosLinks,
%]{
%$\begin{array}{l l}
%a = \a \text{ cm}  &  \\
%b = \b \text{ cm}  & (1) \\
%c = \c \text{ cm}  & (3) \\
%\alpha = \Alpha^\circ    & (4) \\
%%\beta = \Beta^\circ    & (5) \\
%%\gamma = \Gamma^\circ    & (2) \\
%%\multicolumn{2}{l}{s_{a, \text{max}} = \saMax  \text{ cm}} \\
%\end{array}$
%};



%% Punkte
\foreach \P in {A,B,C,I, U}
\draw[fill=black] (\P) circle (1.25pt);

\end{tikzpicture}
</math>



    M.W.E.
    latex
    \documentclass[margin=5pt, tikz]{standalone}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc}
    \usetikzlibrary{intersections}
    \usetikzlibrary{backgrounds}
    \usetikzlibrary{patterns}
    \usetikzlibrary{positioning}
    \usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
    \usepackage{amsmath, amssymb}
     
    \begin{document}
     
    % Seitenlängen
    \pgfmathsetmacro{\a}{5.3} %  
    \pgfmathsetmacro{\b}{2.9} %  
    \pgfmathsetmacro{\c}{4.7} % 
     
    % Fläche
    \pgfmathsetmacro{\s}{0.5*(\a+\b+\c)} % 
    \pgfmathsetmacro{\F}{sqrt(\s*(\s-\a)*(\s-\b)*(\s-\c))} % 
     
    \pgfkeys{/tikz/savevalue/.code 2 args={\global\edef#1{#2}}}
     
    \begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
    font=\footnotesize,
    background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
    Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },  
    Dreieck/.style={thick}, 
    ]
     
    % Dreieckskonstruktion
    \pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} % 
    \coordinate[Punkt={below}{A}] (A) at (0,0); 
    \coordinate[Punkt={below}{B}] (B) at (\c,0); 
    \coordinate[Punkt={above}{C}] (C) at (\Alpha:\b); 
    \draw[local bounding box=dreieck] (A) -- (B) -- (C) --cycle; % Dreieck zeichnen
    %\path[] (B) -- (C) node[midway, right]{$a$};
    %\path[] (A) -- (C) node[midway, left]{$b$};
    %\path[] (A) -- (B) node[midway, below]{$c$};
     
    % Inkreis
    \pgfmathsetmacro{\ai}{\a/(2*\s)} %  
    \pgfmathsetmacro{\bi}{\b/(2*\s)} %  
    \pgfmathsetmacro{\ci}{\c/(2*\s)} %  
    \coordinate[Punkt={below}{I}] (I) at ($\ai*(A)+\bi*(B)+\ci*(C)$); 
     
    \pgfmathsetmacro{\r}{\F/\s} %  
    \draw[] (I) circle[radius=\r];
    %\foreach \P in {A,B,C} \draw[] (I) -- (\P);
    % Radien
    %\draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(B)$) coordinate(Ic) node[midway, right]{$\rho$}; 
    \draw[] (I) -- ($(A)!(I)!(C)$) coordinate(Ia) node[midway, above]{$r$}; 
    %\draw[] (I) -- ($(B)!(I)!(C)$) coordinate(Ib) node[midway, below]{$\rho$}; 
    %% Winkel
    %\draw pic [angle radius=3mm,
    %"$\cdot$", draw,
    %] {angle =A--Ia--I};
    %\draw pic [angle radius=3mm,
    %"$\cdot$", draw,
    %] {angle =I--Ib--B};
    %\draw pic [angle radius=3mm,
    %"$\cdot$", draw,
    %] {angle =I--Ic--A};
     
    % Umreis
    \pgfmathsetmacro{\Da}{\a^2*(\b^2+\c^2-\a^2)} %  
    \pgfmathsetmacro{\Db}{\b^2*(\a^2+\c^2-\b^2)} %  
    \pgfmathsetmacro{\Dc}{\c^2*(\a^2+\b^2-\c^2)} %  
    \pgfmathsetmacro{\D}{\Da+\Db+\Dc} %  
    \pgfmathsetmacro{\au}{\Da/\D} %  
    \pgfmathsetmacro{\bu}{\Db/\D} %  
    \pgfmathsetmacro{\cu}{\Dc/\D} %    
     
    \coordinate[Punkt={below}{U}] (U) at ($\au*(A)+\bu*(B)+\cu*(C)$); 
     
    \pgfmathsetmacro{\R}{(\a*\b*\c)/(4*\F)} %  
    \draw[] (U) circle[radius=\R];
    % Radius
    \draw[] (U) --+ (33:\R) node[midway, above]{$R$};
     
    % Abstand der Mittelpunkt
    \draw[red] (I) -- (U) node[midway, above]{$d$};
     
     
    %% Annotationen - Aufgabe
    %\pgfmathsetmacro{\x}{max(\a, \b,\c)} %
    %\begin{scope}[shift={($(dreieck.north west)+(-\x cm-3mm,0)$)}]
    %% Strecken
    %\foreach[count=\y from 0] \s/\S in {a/a,b/b,c/c}{%%
    %\draw[|-|, yshift=-\y*5mm, local bounding box=strecken] (0,0) -- (\csname \s \endcsname,0) node[midway, above]{$\S$ %= \csname \s \endcsname cm
    %};}%%
    %\end{scope}
    %% Winkel
    %\pgfmathsetmacro{\AlphaXShift}{\Alpha > 90 ? -cos(\Alpha) : 0} %
    %\draw[shift={($(strecken.south west)+(\AlphaXShift,-12mm)$)}] (\Alpha:1)  coordinate(P) -- (0,0) coordinate(Q) -- (1,0) coordinate(R);
    %\draw pic [angle radius=7mm,
    %"$\alpha$", draw,
    %] {angle =R--Q--P};
     
     
    %% Annotationen 
    %\tikzset{PosUnten/.style={below=5mm of dreieck, anchor=north,}}
    %\tikzset{PosLinks/.style={shift={($(dreieck.north)+(-40mm,0)$)}, anchor=north east,}}
    %\node[yshift=-0mm, draw, align=left, fill=lightgray!50,
    %PosUnten,
    %%PosLinks,
    %]{
    %$\begin{array}{l l}
    %a = \a \text{ cm}  &  \\
    %b = \b \text{ cm}  & (1) \\
    %c = \c \text{ cm}  & (3) \\
    %\alpha = \Alpha^\circ    & (4) \\
    %%\beta = \Beta^\circ    & (5) \\
    %%\gamma = \Gamma^\circ    & (2) \\
    %%\multicolumn{2}{l}{s_{a, \text{max}} = \saMax  \text{ cm}} \\ 
    %\end{array}$
    %};
     
     
     
    %% Punkte
    \foreach \P in {A,B,C,I, U}
    \draw[fill=black] (\P) circle (1.25pt);
     
    \end{tikzpicture}
     
     
     
    \end{document}




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    Sehr oft bei Konstruktionen braucht man Schnittpunkte:

    % \usetikzlibrary{intersections}
     
    \draw[name path=gerade, densely dashed] (D) --+ (\AlphaM:3.5cm) coordinate(Ds) node[above]{$g$};
    \draw[name path=kreis, draw=black] (C) circle[radius=\a];
     
    \path[name intersections={of=kreis and gerade, name=B}];
    \coordinate[label=left:$B$] (B) at (B-1); 

    <math>
% Gegebene Gren
\pgfmathsetmacro{\a}{4.5} %
\pgfmathsetmacro{\bs}{3} %
\pgfmathsetmacro{\Alpha}{37} %

\pgfmathsetmacro{\b}{5} %
% Hilfswinkel
\pgfmathsetmacro{\AlphaM}{77} %

\begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
font=\footnotesize,
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },
Dreieck/.style={thick},
]

% Punkte C und D
\coordinate[Punkt={below}{C}] (C) at (0,0);
\coordinate[Punkt={below}{D}] (D) at (\bs,0);
\draw[thick, local bounding box=dreieck] (D) -- (C) node[midway, below]{$b-c$};

% Rahmen
\clip[] ([shift={(-2mm,38mm)}]C) rectangle  (\b cm+14mm,-10mm);

% Punkt B
\draw[name path=gerade, densely dashed] (D) --+ (\AlphaM:3.5cm) coordinate(Ds) node[above]{$g$};

\draw pic [angle radius=4mm, draw, double,
%"$90^\circ$+$\frac\alpha2$", angle eccentricity=1.7,
pic text={$\alpha_M$}, pic text options={anchor=south east},
] {angle =Ds--D--C};

\draw[name path=kreis, draw=black] (C) circle[radius=\a];
\node[anchor=north east] at (50:\a){$\bigodot(C,a)$};

\path[name intersections={of=kreis and gerade, name=B}];
\coordinate[Punkt={left}{B}] (B) at (B-1);

% Punkte
\foreach \P in {B}
\draw[fill=black!1, draw=red] (\P) circle (2pt);

\end{tikzpicture}
</math>

    M.W.E.
    latex
    \documentclass[margin=5pt, tikz]{standalone}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc}
    \usetikzlibrary{intersections}
    \usetikzlibrary{backgrounds}
    \usetikzlibrary{patterns}
    \usetikzlibrary{positioning}
    \usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
    \usepackage{amsmath, amssymb}
     
    \begin{document}
     
    % Gegebene Größen
    \pgfmathsetmacro{\a}{4.5} %  
    \pgfmathsetmacro{\bs}{3} %  
    \pgfmathsetmacro{\Alpha}{37} % 
     
    \pgfmathsetmacro{\b}{5} %  
    % Hilfswinkel
    \pgfmathsetmacro{\AlphaM}{77} % 
     
    \begin{tikzpicture}[%scale=0.7,
    font=\footnotesize,
    background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle,
    Punkt/.style 2 args={  label={[#1]:$#2$}   },  
    Dreieck/.style={thick}, 
    ]
     
    % Punkte C und D
    \coordinate[Punkt={below}{C}] (C) at (0,0); 
    \coordinate[Punkt={below}{D}] (D) at (\bs,0); 
    \draw[thick, local bounding box=dreieck] (D) -- (C) node[midway, below]{$b-c$};
     
    % Rahmen
    \clip[] ([shift={(-2mm,38mm)}]C) rectangle  (\b cm+14mm,-10mm);
     
    % Punkt B
    \draw[name path=gerade, densely dashed] (D) --+ (\AlphaM:3.5cm) coordinate(Ds) node[above]{$g$};
     
    \draw pic [angle radius=4mm, draw, double, 
    %"$90^\circ$+$\frac\alpha2$", angle eccentricity=1.7,
    pic text={$\alpha_M$}, pic text options={anchor=south east}, 
    ] {angle =Ds--D--C};
     
    \draw[name path=kreis, draw=black] (C) circle[radius=\a];
    \node[anchor=north east] at (50:\a){$\bigodot(C,a)$};
     
    \path[name intersections={of=kreis and gerade, name=B}];
    \coordinate[Punkt={left}{B}] (B) at (B-1); 
     
    % Punkte
    \foreach \P in {B}
    \draw[fill=black!1, draw=red] (\P) circle (2pt);
     
    \end{tikzpicture}
     
    \end{document}
     





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