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| Autor |
 Bestimmung umsatzmaximaler Preise und Mengen |
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Maria28
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 23.10.2007
Mitteilungen: 337
 |  Themenstart: 2019-04-14
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Guten Tag miteinander
ich habe meinen post bei Finanzmathe eingeordnet, bezweifle aber dass es das richtige Ort ist.Aber wohin dann?
Folgende Aufgabe:
\
Einem Unternehmen ist die Preisabsatzfunktion seines Produktes x = 1500 - 50p nicht bekannt. Die Funktion hat einen linear fallenden Verlauf, d. h. mit steigendem Preis sinkt auch die abgesetzte Menge. Zurzeit verkauft das Unternehmen x_1 = 250 Mengeneinheiten zum Preis von p_1 = 25 Euro.
Das Unternehmen stellt sich die Frage, ob die umsatzmaximale Preis-Mengen-Kombination vorliegt.
a.)Zeigen Sie zunächst anhand einer linearen Preisabsatzfunktion x = a - bp die Bestimmung des umsatzmaximalen PReises formal und anschliessend an dem oben genannten Zahlenbeispiel auf!Berechnen Sie die umsatzmaximale Absatzmenge und das Umsatzmaximum!Verdeutlichen Sie das Umsatzmaximum auch mithilfe einer Grafik!
Zu meiner lösung:
x = a -bp
U (p) = p * x
U (p) = p ( a - bp)
U (p) = ap - b p^2
U' (p) = a - 2bp
0 = a - 2 bp
2bp = a
p = 0,5 ( a/ b) Das ist formal der umsatzmaximale Preis
Nun die rechnerische Lösung:
U (p) = p (1500 - 50 p )
U (p) = 1500p - 50 p^2
U' (p) = 1500 - 100p
0 = 1500 - 100p
100 p = 1500
p = 15 Das ist die Lösung des Preises
x_1 = 0,5 * 1500 = 750 Das ist die Lösung der umsatzmaximalen Menge
U = 750 * 15 = 11250
Stimmt das alles so?
Mit bestem Dank
Gruss
Maria
habe anders dargestellt, jetzt sollte es stimmen?ist es übersichtlich?
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 Profil
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PrinzessinEinhorn
Senior 
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-14
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Hallo,
ja das sollte passen.
Ist aber leider ein wenig unstrukturiert aufgeschrieben.
Wie ich finde.
Es wäre schön, wenn du kurz kommentieren würdest, was du da tust.
Mir ist auch nicht ganz klar, weshalb du die Variablen mit $x_1$ und $p_1$ bezeichnest.
Es ist auch ein bisschen verwirrend, dass du dich in der Aufgabenstellung wohl vertippt hast.
Du schreibst:
\quoteon
Einem Unternehmen ist die Preisabsatzfunktion seines Produktes [...] nicht bekannt
\quoteoff
Die Funktion scheint aber schon bekannt zu sein.
Ansonsten hast du das aber toll gemacht.
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| Maria28 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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