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Theoretische Informatik » Formale Sprachen & Automaten » Rekursive Definition für Anzahl der Vorkommen von x in w
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Universität/Hochschule Rekursive Definition für Anzahl der Vorkommen von x in w
Landjalan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-22


folgende Aufgabe moechte ich loesen :

Ist Σ ein Alphabet, x ∈ Σ und w ∈ Σ∗ , dann bezeichne φ(x, w) die Anzahl der Vorkommen von x in w. Geben Sie eine rekursive Definition von φ(x, w).

Meine Idee dazu :

w = a*b_1 ..... b_n

phi(x,w) = 0 wenn |w| = 0

phi(x,a) = 1 wenn a=x
phi(x,a) = 0 wenn a/=x

phi(x,w) = phi(x,a) + phi(x,w-1)


irgendwas daran scheint mir nicht richtig..., ich hoffe jemand erkennt meinen Fehler

Vielen Dank




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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-22


Hast du schon Beispiele für andere rekursive Definitionen (von Funktionen auf Wörtern) gesehen?


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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Landjalan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-23


habe in meinen Unterlagen leider nichts passendes gefunden, und auch Google liefert mir auf Anhieb nichts wirklich passendes, ich habe nach "rekursive definitionen funktionen auf wörtern sprachen" gesucht..

nun habe ich selber noch ein wenig probiert, sieht das hier besser aus, oder bin ich total auf dem Holzweg ?
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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-04-23


Ja, das sieht schon ganz gut aus. Ob man das so schreiben kann, weiß ich nicht, weil solche Aufgaben ja oftmals den Zweck haben, den Umgang mit den eingeführten Formalismen zu üben. Das Wesentliche an der Lösung ist eine Fallunterscheidung zwischen dem leeren Wort und einem nicht-leeren Wort, dass du als $va$ bezeichnest, wobei $v\in\Sigma^*$ und $a\in\Sigma$ ist. Genauso gut könnte man ein Wort von links her aufdröseln und dort $av$ hernehmen. Was besser ist, hängt davon ab, wie genau $\Sigma^*$ technisch definiert ist. Was mir an deiner Lösung nicht ganz gefällt ist, dass du den Definitionsbereich von $\delta(x,-)$ von $\Sigma^*$ auf $\Sigma$ ausdehnst, nur um $\delta(x,a)$ schreiben zu können. Man kann das irgendwie wegdiskutieren, aber besonders schön finde ich es nicht. Es wär z.B. auch denkbar, zwischen $\delta(x, vx)$ und $\delta(x, va)$ für $x\neq a$ zu unterscheiden.

Wieso ist das eigentlich plötzlich ein $\delta$, in der Aufgabe steht doch $\varphi$?  confused



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