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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Problem: Umstellung der Variablen
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Universität/Hochschule Problem: Umstellung der Variablen
KistePQ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-22 17:05


Hallo,

beim Lösen folgender Dgl
  fed-Code einblenden

fällt mir kein Weg zur mathematisch "sauberen" Auflösung nach x(t) ein.

fed-Code einblenden



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-22 17:12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo KistePQ und herzlich Willkommen hier auf Matroids Matheplanet!

Da wirst du wohl ersteinmal mit \(x(t)+1\) durchmultiplizieren müssen, rechts alles ausmultiplizieren, alles was den Faktor \(x(t)\) enthält wieder nach links und zum Schluss wieder faktorisieren...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-04-22 17:55


Huhu KistePQ,

da du mathematisch sauber arbeiten möchtest, bedenke bitte: \(\int \frac{\dd x}{x}=\ln|x|+c\).
Außerdem solltest du erwähnen, dass \(\overline{x}=1\) oder \(\overline{x}=-1\) Ruhelagen sind, bevor du durch \(x^2-1\) einfach dividierst.

Gruß,

Küstenkind



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KistePQ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-23 13:21


Danke für die schnelle Antwort,

hatte es zunächst schonmal mit Faktorisierung versucht, mich jedoch verhaspelt und die Flinte zu schnell ins Korn geworfen.

Müsste jetzt aber mit
fed-Code einblenden
die richtige Lösung gefunden haben.



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-04-23 13:52


2019-04-23 13:21 - KistePQ in Beitrag No. 3 schreibt:
Müsste jetzt aber mit
fed-Code einblenden
die richtige Lösung gefunden haben.

Dass diese Lösung in der Form noch nicht stimmen kann, sieht man ohne überhaupt rechnen zu müssen, da ja die konstante Funktion $x(t)=1$ auf jeden Fall eine Lösung ist, aber bei dir überhaupt nicht vorkommt.  eek



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-04-23 16:20


2019-04-23 13:21 - KistePQ in Beitrag No. 3 schreibt:
Danke für die schnelle Antwort,

Tja - eigentlich gab es ja 2 Antworten. Meine hast du wohl leider übersehen.  frown

Gruß,

Küstenkind



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KistePQ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-24 11:18


Dann will ich mich nochmal korrigieren und für die Antworten danken. Man möchte ja keinen Unmut stiften ;)

Die korrekte Lösung der Dgl mit Anfangswertproblem war ja auch nicht Ziel der ganzen Sache, sondern lediglich die Umstellung nach x(t).

Mfg




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-04-24 11:27

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo nochmals,

2019-04-24 11:18 - KistePQ in Beitrag No. 6 schreibt:
Die korrekte Lösung der Dgl mit Anfangswertproblem war ja auch nicht Ziel der ganzen Sache, sondern lediglich die Umstellung nach x(t).

beachte aber unbedingt Beitrag #4 von weird auch noch. Deine Lösung aus #3 enthält nämlich einen Vorzeichenfehler.

Das war ein Irrtum, sorry.

Und (letzter Nachtrag): es wäre wirklich schön, wenn du noch auf die Hinweise von Kuestenkind und weird eingehen könntest. Denn aus den genannten Gründen ist die Lösung der DGL bis jetzt zum einen unvollständig und der Teil der dasteht insbesondere falsch (was sich aber wie schon gesagt wurde nicht auf dein Grundanliegen, also die Umstellung nach \(x(t)\), bezieht).


Gruß, Diophant

\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-04-24 14:38


@Diophant: Welches Vorzeichen ist denn verkehrt?

Gruß,

Küstenkind



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-04-24 15:02

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
2019-04-24 11:27 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
beachte aber unbedingt Beitrag #4 von weird auch noch. Deine Lösung aus #3 enthält nämlich einen Vorzeichenfehler.

Das Problem, das ich mit der Lösung habe, ist eher, dass für $D:=e^{2C}$ gilt $D>0$, d.h., die Lösung $x(t)=1$ hier glatt fehlt, was ja auch schon Kuestenkind in #2 in anderer Form moniert hat! Und ja, was ist eigentlich mit $D<0$, ergibt das nicht auch Lösungen, die hier einfach unterschlagen werden?!  Mann, oh Mann! eek
\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-04-24 15:16


Danke, weird! Wenigstens einer hat es gelesen (und verstanden). Wenn man schon sauber die Konstanten behandelt, dann muss das Argument des \(\ln\) im Betrag stehen. Und damit hast du nach Auflösung nicht \(e^{2C}\), sondern \(\operatorname{sign}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)e^{2C}=:D\). Aber da die korrekte Lösung der Aufgabe anscheinend sowieso nicht interessiert, erübrigt sich hier ja auch alles weitere.

Gruß,

Küstenkind



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-04-24 15:24


@Kuestenkind:
2019-04-24 14:38 - Kuestenkind in Beitrag No. 8 schreibt:
@Diophant: Welches Vorzeichen ist denn verkehrt?

Das war ein Rechenfehler meinerseits, sorry.

Es ist nicht so, dass ich deinen Beitrag übersehen hätte, ich dachte eben, dass der Themenstarter selbst noch darauf eingeht.


Gruß, Diophant



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-04-24 16:01


Hallo Diophant,

Rechenfehler entschuldige ich natürlich, mogeln sie sich doch ab und an auch in meine Rechnungen hinein.

Sonnige Grüße aus dem Norden,

Küstenkind



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