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Analysis » Integration » Faltung und Fourier-Transformation
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Universität/Hochschule Faltung und Fourier-Transformation
Krake90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-23


Moin zusammen,
Ich bin gerade an dieser Aufgabe am gange und weis nich wirklich weiter:
Seien fed-Code einblenden . Die Faltung fed-Code einblenden von f und g definert als:
fed-Code einblenden

(i) Zeigen Sie, dass fed-Code einblenden

(ii) Es felte f*f= f oder f*f=0. Zeigen Sie, dass f = 0

zu (i)
(f*g)(x) wird ja durch die Fourier Transformation in das Produkt: fed-Code einblenden überführt, daher schätze ich mal ich soll hier eine Transformation durchführen.
Hierbei wäre mein Ansatz nun folgender: fed-Code einblenden allerding sbin ich mir nicht sicher ob das so überhaupt klappt.

bei (ii) verstehe ich leider nicht was genau gefordert ist

Über Hilfe und Anregungen wäre ich sehr dankbar



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-23


Huhu Krake90,

herzlich willkommen hier auf dem Planeten!

Beginnen wir doch mal mit (i). Das Ergebnis lässt vermuten, dass du eine andere Konvention verwenden sollst. Zudem fehlt im Exponenten der Exponentialfunktion ein Faktor, z.B. \(n\). Die Schreibweise \(\exp^{inx}\) kenne ich auch nicht. Entweder \(e^{inx}\), oder \(\exp(inx)\). Somit:

\(\displaystyle \widehat{f\cdot g}(n)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\pi}^{\pi}(f\cdot g)(x)e^{-inx}\,\dd x\)

Und nun weiter mit deiner Definition, wobei du das \(\dd x\) durch \(\dd y\) bitte ersetzt. Schau mal wie weit du damit kommst. Viel Erfolg!

Gruß,

Küstenkind



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Krake90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-23


Danke schomal für deine Antwort,
eigentlich sollte es auch fed-Code einblenden allerdings habe ich da wohl etwas mit dem Formeleditor falsch gemacht.

also wenn ich jetzt von fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
ausgehe muss ich ja quasi noch (f*g)(x) einsetzen und komme dann auf:
fed-Code einblenden
ist das bisher so richtig?

falls ja würde ich dann ja auf das Integral in Produktform gehen



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-04-23


2019-04-23 20:23 - Krake90 in Beitrag No. 2 schreibt:
ist das bisher so richtig?

Es fehlt noch das \(\dd x\).

Gruß,

Küstenkind



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Krake90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-23


achja stimmt, das muss ja dann auch hinzugefügt werden.
damit ich bei g das (y-x) nicht mehr da stehen habe könnte ich es ja substituieren zum Beispiel z = x-y sodass aus dx dann dz wird. und dann wäre ja mein Ergebnis:
fed-Code einblenden
womit ich dann ja bei;
fed-Code einblenden
angelangt wäre.
oder ist mir ein Fehler unterlaufen?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-04-23


Bei einem Bruch fehlt noch \(\sqrt{2\pi}\) im Zähler. Du multiplizierst ja schließlich mit \(1=\frac{\sqrt{2\pi}}{\sqrt{2\pi}}\). Daher ja auch der Faktor \(\sqrt{2\pi}\) auf der rechten Seite. Du solltest dann natürlich noch begründen, wieso du einfach die Reihenfolge bei der Integration vertauschen kannst. Damit wäre die Aufgabe dann m. E. gelöst.

Schönen Abend!

Küstenkind



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Krake90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-23


das ergibt Sinn, habe ich noch geändert.
Auf jeden Fall danke für deine Hilfe.
Hätte jemand nicht einen Tipp für Aufgabe ii)? verstehe hierbei generell nicht was gemacht werden muss



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-04-23


Gerne! Ohne nun großartig über die Aufgabe nachgedacht zu haben, ist es bei (ii) meistens eine gute Idee mit (i) zu arbeiten.

Gruß,

Küstenkind



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