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Mathematik » Zahlentheorie » Algorithmus reduzierter Collatzfolgen
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Kein bestimmter Bereich Algorithmus reduzierter Collatzfolgen
blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-24 13:28


<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Algorithmus reduzierter Collatzfolgen}\\ \hline
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 1: Reduzierte Folgen erstellen (Durchlauf 1)}\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
1&2n+1&&1&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
3&2n+1&&3&&&5&&&1&&&&&&&&&&\\\hline
5&2n+1&&5&&&1&&&&&&&&&&&&&\\\hline
7&2n+1&&7&&&11&&&17&&&13&&&&&&&\\\hline
9&2n+1&&9&&&7&&&&&&&&&&&&&\\\hline
11&2n+1&&11&&&17&&&13&&&&&&&&&&\\\hline
13&2n+1&&13&&&5&&&&&&&&&&&&&\\\hline
15&2n+1&&15&&&23&&&35&&&53&&&5&&&&\\\hline
17&2n+1&&17&&&13&&&&&&&&&&&&&\\\hline
19&2n+1&&19&&&29&&&11&&&&&&&&&&\\\hline
21&2n+1&&21&&&1&&&&&&&&&&&&&\\\hline
23&2n+1&&23&&&35&&&53&&&5&&&&&&&\\\hline
25&2n+1&&25&&&19&&&&&&&&&&&&&\\\hline
27&2n+1&&27&&&41&&&31&&&&&&&&&&\\\hline
29&2n+1&&29&&&11&&&&&&&&&&&&&\\\hline
31&2n+1&&31&&&47&&&71&&&107&&&161&&&121\\\hline
33&2n+1&&33&&&25&&&&&&&&&&&&&\\\hline
35&2n+1&&35&&&53&&&5&&&&&&&&&&\\\hline
37&2n+1&&37&&&7&&&&&&&&&&&&&\\\hline
39&2n+1&&39&&&59&&&89&&&67&&&&&&&\\\hline
41&2n+1&&41&&&31&&&&&&&&&&&&&\\\hline
43&2n+1&&43&&&65&&&49&&&&&&&&&&\\\hline
45&2n+1&&45&&&17&&&&&&&&&&&&&\\\hline
47&2n+1&&47&&&71&&&107&&&161&&&121&&&&\\\hline
49&2n+1&&49&&&37&&&&&&&&&&&&&\\\hline
51&2n+1&&51&&&77&&&29&&&&&&&&&&\\\hline
53&2n+1&&53&&&5&&&&&&&&&&&&&\\\hline
55&2n+1&&55&&&83&&&125&&&47&&&&&&&\\\hline
57&2n+1&&57&&&43&&&&&&&&&&&&&\\\hline
59&2n+1&&59&&&89&&&67&&&&&&&&&&\\\hline
61&2n+1&&61&&&23&&&&&&&&&&&&&\\\hline
63&2n+1&&63&&&95&&&143&&&215&&&323&&&485&\\\hline
65&2n+1&&65&&&49&&&&&&&&&&&&&\\\hline
67&2n+1&&67&&&101&&&19&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 2: Lange Folgen streichen (Durchlauf 1)}\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
\color{red}1&\color{red}4n+1&&1&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}5&\color{red}4n+1&&5&&&1&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}9&\color{red}4n+1&&9&&&7&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}13&\color{red}4n+1&&13&&&5&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}17&\color{red}4n+1&&17&&&13&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}21&\color{red}4n+1&&21&&&1&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}25&\color{red}4n+1&&25&&&19&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}29&\color{red}4n+1&&29&&&11&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}33&\color{red}4n+1&&33&&&25&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}37&\color{red}4n+1&&37&&&7&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}41&\color{red}4n+1&&41&&&31&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}45&\color{red}4n+1&&45&&&17&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}49&\color{red}4n+1&&49&&&37&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}53&\color{red}4n+1&&53&&&5&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}57&\color{red}4n+1&&57&&&43&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}61&\color{red}4n+1&&61&&&23&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}65&\color{red}4n+1&&65&&&49&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 3: Spalte (Element 1) streichen (Durchlauf 1)}\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
5&4n+1&&&&&1&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
9&4n+1&&&&&7&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
13&4n+1&&&&&5&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
17&4n+1&&&&&13&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
21&4n+1&&&&&1&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
25&4n+1&&&&&19&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
29&4n+1&&&&&11&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
33&4n+1&&&&&25&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
37&4n+1&&&&&7&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
41&4n+1&&&&&31&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
45&4n+1&&&&&17&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
49&4n+1&&&&&37&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
53&4n+1&&&&&5&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
57&4n+1&&&&&43&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
61&4n+1&&&&&23&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
65&4n+1&&&&&49&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 4: Dublikate streichen (Durchlauf 1) }\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
9&&&&&&\color{red}7&\color{red}12n+7&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
13&&&&&&\color{red}5&\color{red}6n+5&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
17&&&&&&\color{red}13&\color{red}12n+1&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
25&&&&&&\color{red}19&\color{red}12n+7&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
29&&&&&&\color{red}11&\color{red}6n+5&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
33&&&&&&\color{red}25&\color{red}12n+1&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
41&&&&&&\color{red}31&\color{red}12n+7&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
45&&&&&&\color{red}17&\color{red}6n+5&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
49&&&&&&\color{red}37&\color{red}12n+1&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
57&&&&&&\color{red}43&\color{red}12n+7&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
61&&&&&&\color{red}23&\color{red}6n+5&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
65&&&&&&\color{red}49&\color{red}12n+1&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 1: Reduzierte Folgen erstellen (Durchlauf 2)  }\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
9&&&&&&7&12n+7&&11&&&17&&&13&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
13&&&&&&5&6n+5&&1&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
17&&&&&&13&12n+1&&5&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
25&&&&&&19&12n+7&&29&&&11&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
29&&&&&&11&6n+5&&17&&&13&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
33&&&&&&25&12n+1&&19&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
41&&&&&&31&12n+7&&47&&&71&&&107&&&161&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
45&&&&&&17&6n+5&&13&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
49&&&&&&37&12n+1&&7&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
57&&&&&&43&12n+7&&65&&&49&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
61&&&&&&23&6n+5&&35&&&53&&&5&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
65&&&&&&49&12n+1&&37&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 2: Lange Folgen streichen (Durchlauf 2)}\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}13&\color{red}32n+13&&&&&5&&&1&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}17&\color{red}32n+17&&&&&13&&&5&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}33&\color{red}32n+33&&&&&25&&&19&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}45&\color{red}32n+13&&&&&17&&&13&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}49&\color{red}32n+17&&&&&37&&&7&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\color{red}65&\color{red}32n+33&&&&&49&&&37&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 3: Spalte (Element 2) streichen (Durchlauf 2)}\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
13&32n+13&&&&&&&&1&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
17&32n+17&&&&&&&&5&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
33&32n+33&&&&&&&&19&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
45&32n+13&&&&&&&&13&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
49&32n+17&&&&&&&&7&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
65&32n+33&&&&&&&&37&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{20}{|c|}{Schritt 4: Dublikate streichen (Durchlauf 2) }\\ \hline
Stz.&Rkl.&&El. 1&Rkl.&&El. 2&Rkl.&&El. 3&Rkl.&&El. 4&Rkl.&&El. 5&Rkl.&& El. 6&Rkl.\\ \hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
17&32n+17&&&&&&&&\color{red}5&\color{red}36n+5&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
33&32n+33&&&&&&&&\color{red}19&\color{red}72n+19&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
45&32n+13&&&&&&&&\color{red}13&\color{red}36n+13&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
49&32n+17&&&&&&&&\color{red}7&\color{red}18n+7&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
65&32n+33&&&&&&&&\color{red}37&\color{red}72n+37&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
77&32n+13&&&&&&&&\color{red}11&\color{red}18n+11&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
81&32n+17&&&&&&&&\color{red}23&\color{red}36n+23&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
97&32n+33&&&&&&&&\color{red}55&\color{red}72n+55&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
109&32n+13&&&&&&&&\color{red}31&\color{red}36n+31&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
113&32n+17&&&&&&&&$\color{red}leer$&\color{red}$leer$&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
129&32n+33&&&&&&&&\color{red}73&\color{red}72n+73&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
</math>

Hallo,

mit diesem Algorithmus möchte ich zeigen, dass es möglich ist, mit Hilfe von bestimmten Restklassen, Collatzfolgen zu testen.




Zur Begrifflichkeit:


Reduzierte Collatzfolge

Eine Collatzfolge bestehend nur aus ungeraden Elementen und bei der ersten Zahl endend die kleiner ist als ihre Vorgängerzahl.


Lange Folge

Eine reduzierte Collatzfolge die mehr als 2 Elemente beinhaltet.


Kurze Folge

Eine reduzierte Collatzfolge die genau 2 Elemente enthält.


Startzahlrestklassenzyklus

Ein Restklassenzyklus der immer wieder neu bei den Startzahlen in der ersten Spalte auftritt.


Elementrestklassenzyklus

Ein Restklassenzyklus der immer wieder neu in den Elementspalten auftritt.




Zur Erklärung des Algorithmus:


Schritt 1: Reduzierte Folgen erstellen

In Schritt 1 werden die reduzierten Collatzfolgen untereinander aufgelistet.


Schritt 2: Lange Folgen streichen

In Schritt 2 werden lange Folgen gestrichen.


Schritt 3: Spalte streichen

Streichen der Spalte "Element 1".


Schritt 4: Dublikate streichen

Streichen von Dublikaten aus der Spalte "Element 2".




Warum lassen sich lange Folgen in Durchgang 1 und Durchgang 2 streichen?

Zu "Lange Folgen streichen" in Durchgang 1:

Schauen wir uns das vorletzte Element der langen Folgen aus Schritt 1 (Durchgang 1) an. Diese Zahlen sind immer von der Form 6n+1 oder 6n+5. Die Spalte Element 1 besteht aber aus den Zahlen 2n+1. Da die Zahlen 6n+1 und 6n+5 eine Teilmenge von 2n+1 sind findet sich also mindestens ein Element der langen Folgen immer auch in den kurzen wieder.

Zu "Lange Folgen streichen" in Durchgang 2:

Schauen wir uns das vorletzte Element der langen Folgen aus Schritt 1 (Durchgang 2) an. Diese Zahlen sind immer von der Form 6n+1 oder 6n+5. Die Spalte Element 2 besteht aber genau aus diesen Zahlen 6n+1 oder 6n+5 nur in verschlüsselter Reihenfolge gegeben durch die Restklassen 12n+7, 12n+5 und 12n+1. Das bedeutet auch hier findet sich also mindestens ein Element der langen Folgen immer auch in den kurzen wieder.

Ich vermute, dass man bei weiteren Algorithmusdurchgängen immer wieder lange Folgen streichen kann.



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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-24 15:42


In Schritt 2 (Durchgang 1) haben wir gesehen, dass wir lange Folgen streichen können, weil in Ihnen Elemente vorkommen, welche auch in den kurzen Folgen vorkommen.

Das bedeutet doch aber auch, dass ich diese lange Folgen für einen Collatztest nicht mehr zu testen brauche.

Das bedeutet anstatt, dass man Zahlen der Form 2n+1 testet reicht es auch aus Zahlen der Form 4n+1 (rote Zahlen in Schritt 2 (Durchlauf 1)) zu testen.

Wenn man den Algorithmus weiter durchführt sehen wir, dass wir wieder lange Folgen streichen können, was wiederum bedeutet, dass es noch günstiger ist, anstatt Zahlen der Form 4n+1 die Zahlen der Form 32n+13, 32n+17 und 32n+33 zu testen.




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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-24 17:07


Edit: Gelöscht... O.K... Das mit dem Offset und der Berechnung muss ich mir erst nochmal überlegen...




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Gruß blindmessenger



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-04-24 17:18


Ich blicks nicht mehr auf die Schnelle, aber was mir bei den Restklassen spontan ins Auge fällt...

32n+13

32n+17

32n+33

Sowohl 32, (17-13)=4, (33-17)=16 sind Potenzen von 2

Also nur klein angemerkt.

P.S.
Wenn ich mal wieder vorbeikomme und Du meines verstehst, dann könnte es fürs Forschen von Nutzen sein.



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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-04-25 17:43


Hallo blindmessenger,

grundsätzlich versteht man durch die zusätzlichen/umfassenderen Erklärungen Deinen Algorithmus jetzt besser.

Ich habe jetzt auch mal den Algorithmus so nachprogrammiert, dass mir die ursprünglichen Startzahlen erhalten bleiben. Restklassen dazu hab ich mir aber noch nicht angeschaut. Ich würde erstmal meine Zahlen mit den Deinigen abgleichen wollen.

Mein Algorithmus geht Collatz(n) für alle ungeraden n zwischen 1 und 275 durch und ermittelt alle Folgezahlen, die übrig bleiben nach dem jeweils vierten Schritt Deines Algoritmus (also Duplikate streichen und Folgen streichen, die zuvor auf 1 endeten).

Nach dem ersten Durchlauf Deines Algorithmus lauten die Folgezahlen wie folgt, wobei diese bei jedem Paar an zweiter Stelle stehen und an erster Stelle die ursprüngliche Startzahl:

(9, 7), (13, 5), (17, 13), (25, 19), (29, 11), (33, 25), (41, 31), (45, 17), (49, 37), (57, 43), (61, 23), (65, 49), (73, 55), (77, 29), (81, 61), (89, 67), (93, 35), (97, 73), (105, 79), (109, 41), (113, 85), (121, 91), (125, 47), (129, 97), (137, 103), (141, 53), (145, 109), (153, 115), (157, 59), (161, 121), (169, 127), (173, 65), (177, 133), (185, 139), (189, 71), (193, 145), (201, 151), (205, 77), (209, 157), (217, 163), (221, 83), (225, 169), (233, 175), (237, 89), (241, 181), (249, 187), (253, 95), (257, 193), (265, 199), (269, 101), (273, 205), ...

Nach dem zweiten Durchlauf, d. h. die dann noch übrig bleibenden Folgezahlen sehen wie folgt aus (an erster Stelle des Paares wieder die ursprüngliche Startzahl):

(17, 5), (33, 19), (45, 13), (49, 7), (65, 37), (77, 11), (81, 23), (97, 55), (109, 31), (129, 73), (145, 41), (161, 91), (173, 49), (177, 25), (193, 109), (205, 29), (209, 59), (225, 127), (237, 67), (241, 17), (257, 145), (273, 77), ...

Nach dem dritten Durchlauf ist es dann so:

(45, 5), (65, 7), (129, 55), (145, 31), (173, 37), (177, 19), (193, 41), (205, 11), (241, 13), (257, 109), (273, 29), ...

Und nach dem vierten Durchlauf wie folgt:

(173, 7), (193, 31), (241, 5), (257, 41), (273, 11), ...

Stimmen meine Zahlen bis hierhin denn soweit?

LG Primentus



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-25 18:43


@ Primentus

Ja, die Zahlen passen mit meinen überein...

Danke für die Mühe...





-----------------
Gruß blindmessenger



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-04-25 22:39


Hallo blindmessenger,

ich komme heute leider nicht mehr dazu, mir die Startzahlrestklassenzyklen genauer anzusehen (ob ich auf die gleichen komme wie Du). Vielleicht schaff ich es am Wochenende.

Wegen der Elementrestklassenzyklen - ich glaub jetzt hab ich verstanden, warum man die braucht - weil erst dadurch ergibt sich ja, welche Startzahlen mit jedem weiteren Algorithmus-Durchlauf übrig bleiben und damit welche Startzahlrestklassenzyklen sich ergeben.

Allerdings hat man, um z. B. Collatz(n) für alle ungeraden n von 1 bis 275 zu prüfen, schon relativ viele Collatzfolgen in mehreren Algorithmus-Durchgängen durchlaufen. Wenn man die vier Algorithmus-Durchgänge aus Beitrag #4 betrachtet, sind 51 + 22 + 11 + 5 = 89 Folgen (wenn auch mitunter nur teilweise) durchlaufen worden, zu denen ja jedes Mal ein "Element" übrig geblieben ist. Würde man aber ohne Kenntnis jeglicher Restklassenzyklen Collatz(n) für alle ungeraden n von 1 bis 275 durchlaufen, hätte man $\frac{275-1}{2}=137$ Collatzfolgen durchlaufen. Wahrscheinlich spekulierst Du jetzt darauf, dass die 89 ja deutlich kleiner ist als die 137, wobei dies mit jedem weiteren Algorithmusschritt noch zusätzlich begünstigt wird. Und daher vermutest Du wohl, dass Dein Algorithmus schneller sein könnte, weil man im Endeffekt weniger Folgen durchlaufen muss. Problem ist aber, um die Startzahlrestklassenzyklen zu ermitteln, muss man bei Deinem Algorithmus zuvor trotzdem alle 137 Collatzfolgen mit ungerader Startzahl durchlaufen haben. Aber Du argumentierst dann wahrscheinlich so, dass diese 137 Durchläufe der Collatzfolgen ja einen vorzeitigen Abbruch haben, und je größer die Startzahlen werden, desto mehr macht sich die Zeitersparnis durch die immer länger werdenden Collatzfolgen, die dann aber sehr früh abgebrochen werden können, bemerkbar.

Hab ich damit jetzt vollständig verstanden, worum es Dir geht?

So langsam dämmert es mir auch, wie Du das mit dem Offset gemeint haben könntest, wobei mir aber auch noch nicht ganz klar ist, wie dieser sich rechnerisch ergeben würde. Um sicherzustellen, dass Collatz bis zur Startzahl x gilt, muss quasi die Zahl z, bis zu der tatsächlich geprüft werden muss, erstens größer als x sein und zweitens so groß, dass bis zur Startzahl x keine Startzahlrestklasse mehr übrig geblieben ist (und z oder z-x ist dann der Offset)? Stimmt's?

Diesen Offset zu ermitteln, dürfte aber glaub ich nicht so einfach sein, nebenbei bemerkt - weil dazu müsste man ja einen Algorithmus basteln, der die Startzahlrestklassenzyklen über viele Durchgänge hinweg automatisch ermittelt. Aber vielleicht entdeckt man ja sogar irgendein Bildungsgesetz für diesen Offset, wenn man ausreichend viele Algorithmus-Durchgänge durchsucht. Ich muss aber dazu sagen, dass ich allein meine Elementrestklassenzyklen alle händisch ermittelt habe [mit kurzer Übrprüfung durch den PC - also händisch am PC sag ich mal so]).

LG Primentus



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-25 23:15


Hallo Primentus,

die Elementrestklassenzyklen brauchen wir "nur" um zu zeigen, dass wir auch lange Folgen streichen können. Wenn wir irgendwie zeigen könnten, dass nach jedem Algorithmusdurchgang bis unendlich diese Zyklen automatisch  entstehen müssen, dann bräuchten wir die nicht alle extra berechnen...

Die Startzahlrestklassenzyklen sind im Gegensatz zu den Elementrestklassenzyklen viel einfacher aufgebaut und solten sich auch um einiges leichter berechnen lassen. Nach jedem Durchgang springt der Faktor von 4,32,256,2048,...:

Hier die Werte die ich herausbekommen habe:

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\multicolumn{4}{|c|}{Startzahlrestklassenzyklus nach}\\ \hline
1. Durchgang& 2. Durchgang& 3. Durchgang& 4. Durchgang\\ \hline
4n+1&32n+13&256n+13&2048n+45 \\\hline
&32n+17&256n+17&2048n+173 \\\hline
&32n+33&256n+45& 2048n+193\\\hline
&&256n+65& 2048n+241\\\hline
&&256n+129& 2048n+257\\\hline
&&256n+141& 2048n+273\\\hline
&&256n+145& 2048n+321\\\hline
&&256n+173& 2048n+401\\\hline
&&256n+177& 2048n+513\\\hline
&&256n+193& 2048n+577\\\hline
&&256n+205&2048n+689 \\\hline
&&256n+241&2048n+... \\\hline
&&256n+257&2048n+... \\\hline
&&&... \\\hline
\end{tabular}
</math>




-----------------
Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-30 16:49


Beweis, dass alle Zahlen k im Lauf der Collatzfolge entweder ein Element der Restklassen 32n+13, 32n+17 und 32n+33 haben oder bei der 1 landen.



Zur Begrifflichkeit:


Reduzierte Collatzfolge

Eine Collatzfolge bestehend nur aus ungeraden Elementen und bei der ersten Zahl endend die kleiner ist als ihre Vorgängerzahl.


Lange Folge

Eine reduzierte Collatzfolge die mehr als 2 Elemente beinhaltet.


Kurze Folge

Eine reduzierte Collatzfolge die genau 2 Elemente enthält.


Startzahlrestklassenzyklus

Ein Restklassenzyklus der immer wieder neu bei den Startzahlen in der ersten Spalte auftritt.


Elementrestklassenzyklus

Ein Restklassenzyklus der immer wieder neu in den Elementspalten auftritt.




Lemma 1:

Zahlen der Form

$4n+3$

haben als nächstes Collatzelement immer eine größere Zahl, während Zahlen der Form

$4n+1$

als nächstes Collatzelement immer eine kleinere Zahl haben.



Lemma 2:

Wenn man die Restklasse 4n+1 in folgende Restklassen

$16n+1$

$16n+5$

$16n+9$

$16n+13$

unterteilt besitzen 3 davon eine ganz bestimmte Entwicklung bis zur nächsten ungeraden Zahl die da lautet


$16n+1 \rightarrow 1 \ mal \ (3n+1) \ Operation \ und \ 2 \ mal \ (n/2) \ Operation $

$16n+9 \rightarrow 1 \ mal \ (3n+1) \ Operation \ und \ 2 \ mal \ (n/2) \ Operation $

$16n+13 \rightarrow 1 \ mal \ (3n+1) \ Operation \ und \ 3 \ mal \ (n/2) \ Operation $


während die Restklassse


$16n+5$


in ihrer Entwicklung zur nächsten ungeraden Zahl variiert


$16n+5 \ mit \ n=1 \ also \ 21 \rightarrow 1 \ mal \ (3n+1) \ Operation \ und \ 6 \ mal \ (n/2) \ Operation $

$16n+5 \ mit \ n=2 \ also \ 37 \rightarrow 1 \ mal \ (3n+1) \ Operation \ und \ 4 \ mal \ (n/2) \ Operation $



Lemma 3:

Alle Elemente der reduzierten Collatzfolge bestehen aus Zahlen der Form

$6n+1$

und

$6n+5$

mit Ausnahme der Startelemente. Als Startelemente (1. Element) kommen auch Zahlen der Form

$6n+3$

vor.



Beweis

Schritt 1 Durchlauf 1:

Hier ist zu sehen, dass lange Folgen ein vorletztes Element besitzen. Dieses Element ist von der Form 6n+1 oder 6n+5. Als Startzahl (Element 1) haben wir Zahlen der Form 2n+1. Da Zahlen der Form 6n+1 und 6n+5 eine Teilmenge von Zahlen der Form 2n+1 sind ist klar, das alle langen Folgen ein Element besitzen welches auch in den der kurzen Folgen vorkommt. Somit Streichen wir die langen Folgen.

Schritt 2 Durchlauf 1:

Hier ist zu sehen, dass nach dem Streichen der langen Folgen nur Zahlen der Form $4n+1$ überbleiben was aus Lemma 1 folgt. Die Zahlen $4n+3$ wurden ja gestrichen...

Schritt 3 Durchlauf 1:

Um neue reduzierte Collatzfolgen zu bekommen wird nun in Schritt 3 die Spalte "Element 1" gestrichen.

Schritt 4 Durchlauf 1:

Nachdem wir in Schritt 4 Dublikate aus Spalte "Element 2" entfernt haben zeigt sich folgendes. In Spalte Element 2 ergibt sich der erste Elementrestklassenzyklus bestehend aus den Restklassen

$12n+7$

$6n+5 $

$12n+1$

Warum entsteht dieser Restklassenzyklus?

Dafür schauen wir uns die übrig gebliebenen Startzahlen in Schritt 4 genauer an. Teilen wir diese in folgende Restklassen ein

$16n+1$

$16n+5$

$16n+9$

$16n+13$

Aus Lemma 2 folgt, dass drei von diesen Restklassen eine genaue Abfolge zur nächsten ungeraden Zahl haben und da diese Startzahlen zyklisch sind, ist damit auch die Elementspalte zyklisch aufgebaut.
Die Spalte "Element 2" wird also so in Restklassen aufgeteilt, dass sich ein Zyklus ergibt. Hierzu gebrauchen wir eben diese Restklassen

$12n+7$

$6n+5 $

$12n+1$

Schritt 1 Durchlauf 2:

Der Algorithmus geht in seine 2. Runde. Es werden neue reduzierte Folgen aufgebaut.

Schritt 2 Durchlauf 2:

Es werden wieder lange Folgen gestrichen weil wieder Elemente aller langen Folgen in den kurzen Folgen vorkommen

Aber warum:

Weil wieder (diesmal) in der Spalte "Element 2" die Zahlen 6n+1 und 6n+5 vorkommen.

Und warum kommen diese Zahlen dort vor?

Dazu sehen wir uns nochmal den letzten Elementrestklassenzyklus aus Schritt 4 Durchlauf 1 an. Dieser besteht aus den Restklassen

$12n+7$

$6n+5 $

$12n+1$

Und diese Restklassen sind wieder genau die Zahlen $6n+1$ und $6n+5$.


Schritt 2 Durchlauf 2:

Nachdem wir also im vorherigen Schritt die langen Folgen gestrichen haben, ergibt sich ein neuer Startzahlrestklassenzyklus wie folgt

$32n+13$

$32n+17$

$32n+33$

Warum ergibt sich dieser Restklassenzyklus?

Dafür schauen wir uns nochmal den letzten Elementrestklassenzyklus aus Schritt 4 Durchlauf 1 an. Wir haben dort aus den Restklassen

$12n+7$

$6n+5 $

$12n+1$

die langen Folgen gestrichen. Aber wie haben wir dort gestrichen?

Wir wissen dass 4n+1 kurzen Folgen ergeben und 4n+3 lange Folgen ergeben. 12n+1 ist eine Teilmenge von 4n+1, dass heißt diese Restklasse wird sich kurz entwickeln, während 12n+7 keine Teilmenge von 4n+1 ist also lang wird. 6n+5 ist für jedes 2. n ein Teil von 4n+1. Das bedeutet hier wird sich für jedes 2. n eine kurze Folge entwickeln. Aufgrund der Restklassen kann man also zeigen welche sich kurz oder lang entwickeln. Da diese zyklisch auftreten wird auch zyklisch gestrichen und wir kommen genau auf den Startzahlrestklassenzyklus von

$32n+13$

$32n+17$

$32n+33$

Und somit haben wir gezeigt, dass alle natürlichen Zahlen k entweder bei der 1 landen oder aber ein Element der Restklassen

$32n+13$

$32n+17$

$32n+33$

haben.




-----------------
Gruß blindmessenger



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-04-30 18:44


Hallo blindmessenger,

ich hab mir Deinen Beitrag #8 durchgelesen, aber ich denke nicht, dass man das als Beweis betrachten kann, sondern es sind letztlich wie Collatz selbst unbewiesene Beobachtungen, auch wenn es vielleicht plausibel erscheint, weil man keine Gegenbeispiele findet. Aber keine Gegenbeispiele eines beobachteten Musters zu finden, ist noch kein Beweis.

Ich möchte Dir aber noch wegen etwas anderem antworten:

Ich hab mal versucht, einen Algorithmus zu entwerfen, der möglichst automatisiert die Startzahlrestklassen nach dem a-ten Algorithmus-Durchlauf ermittelt. Dabei scheint es ganz erheblich darauf anzukommen, bis zur wievielten maximalen Startzahl s man reduzierte Collatzfolgen betrachtet. Je nachdem, wie viele Startzahlen man betrachtet, ergeben sich aufgrund der unterschiedlichen entstehenden Lücken ("leere Stellen") unterschiedliche Restklassen.

Betrachtet man z. B. die reduzierten Collatzfolgen bis ca. zur Startzahl 2048, ergeben sich folgende Restklassen für die einzelnen Algorithmus-Durchgänge:

Erster Algorithmus-Durchgang (1 Restklasse)
1 + 4n

Zweiter Algorithmus-Durchgang (42 Restklassen)
17 + 168n, 33 + 168n, 45 + 168n, 49 + 168n, 65 + 168n, 77 + 168n, 81 + 168n, 97 + 168n, 109 + 168n, 129 + 168n, 145 + 168n, 161 + 168n, 5 + 168n, 9 + 168n, 25 + 168n, 37 + 168n, 41 + 168n, 57 + 168n, 69 + 168n, 73 + 168n, 89 + 168n, 105 + 168n, 121 + 168n, 133 + 168n, 137 + 168n, 153 + 168n, 165 + 168n, 1 + 168n, 29 + 168n, 93 + 168n, 113 + 168n, 125 + 168n, 157 + 168n, 53 + 168n, 85 + 168n, 117 + 168n, 13 + 168n, 141 + 168n, 101 + 168n, 61 + 168n, 21 + 168n, 149 + 168n

Dritter Algorithmus-Durchgang (11 Restklassen)
45 + 256n, 65 + 256n, 129 + 256n, 145 + 256n, 173 + 256n, 177 + 256n, 193 + 256n, 205 + 256n, 241 + 256n, 1 + 256n, 17 + 256n

Vierter Algorithmus-Durchgang (33 Restklassen)
173 + 2048n, 193 + 2048n, 241 + 2048n, 257 + 2048n, 273 + 2048n, 321 + 2048n, 461 + 2048n, 513 + 2048n, 577 + 2048n, 685 + 2048n, 689 + 2048n, 769 + 2048n, 913 + 2048n, 945 + 2048n, 1025 + 2048n, 1069 + 2048n, 1197 + 2048n, 1217 + 2048n, 1229 + 2048n, 1281 + 2048n, 1297 + 2048n, 1425 + 2048n, 1457 + 2048n, 1485 + 2048n, 1537 + 2048n, 1601 + 2048n, 1709 + 2048n, 1713 + 2048n, 1729 + 2048n, 1793 + 2048n, 1837 + 2048n, 1937 + 2048n, 1 + 2048n

Betrachtet man hingegen die reduzierten Collatzfolgen bis ca. zur Startzahl 16384, ergeben sich folgende Restklassen für die einzelnen Algorithmus-Durchgänge:

Erster Algorithmus-Durchgang (1 Restklasse)
1 + 4n

Zweiter Algorithmus-Durchgang (126 Restklassen)
17 + 1344n, 33 + 1344n, 45 + 1344n, 49 + 1344n, 65 + 1344n, 77 + 1344n, 81 + 1344n, 97 + 1344n, 109 + 1344n, 129 + 1344n, 145 + 1344n, 161 + 1344n, 173 + 1344n, 177 + 1344n, 193 + 1344n, 205 + 1344n, 209 + 1344n, 225 + 1344n, 237 + 1344n, 241 + 1344n, 257 + 1344n, 273 + 1344n, 289 + 1344n, 301 + 1344n, 305 + 1344n, 321 + 1344n, 333 + 1344n, 337 + 1344n, 353 + 1344n, 365 + 1344n, 385 + 1344n, 401 + 1344n, 417 + 1344n, 429 + 1344n, 433 + 1344n, 449 + 1344n, 461 + 1344n, 465 + 1344n, 481 + 1344n, 493 + 1344n, 497 + 1344n, 513 + 1344n, 529 + 1344n, 545 + 1344n, 557 + 1344n, 561 + 1344n, 577 + 1344n, 589 + 1344n, 593 + 1344n, 609 + 1344n, 621 + 1344n, 641 + 1344n, 657 + 1344n, 673 + 1344n, 685 + 1344n, 689 + 1344n, 705 + 1344n, 717 + 1344n, 721 + 1344n, 737 + 1344n, 749 + 1344n, 753 + 1344n, 769 + 1344n, 785 + 1344n, 801 + 1344n, 813 + 1344n, 817 + 1344n, 833 + 1344n, 845 + 1344n, 849 + 1344n, 865 + 1344n, 877 + 1344n, 897 + 1344n, 913 + 1344n, 929 + 1344n, 941 + 1344n, 945 + 1344n, 961 + 1344n, 973 + 1344n, 977 + 1344n, 993 + 1344n, 1005 + 1344n, 1009 + 1344n, 1025 + 1344n, 1041 + 1344n, 1057 + 1344n, 1069 + 1344n, 1073 + 1344n, 1089 + 1344n, 1101 + 1344n, 1105 + 1344n, 1121 + 1344n, 1133 + 1344n, 1153 + 1344n, 1169 + 1344n, 1185 + 1344n, 1197 + 1344n, 1201 + 1344n, 1217 + 1344n, 1229 + 1344n, 1233 + 1344n, 1249 + 1344n, 1261 + 1344n, 1265 + 1344n, 1281 + 1344n, 1297 + 1344n, 1313 + 1344n, 1325 + 1344n, 1329 + 1344n, 1 + 1344n, 13 + 1344n, 113 + 1344n, 141 + 1344n, 269 + 1344n, 369 + 1344n, 397 + 1344n, 525 + 1344n, 625 + 1344n, 653 + 1344n, 781 + 1344n, 881 + 1344n, 909 + 1344n, 1037 + 1344n, 1137 + 1344n, 1165 + 1344n, 1293 + 1344n

Dritter Algorithmus-Durchgang (147 Restklassen)
45 + 588n, 65 + 588n, 129 + 588n, 145 + 588n, 173 +
  588n, 177 + 588n, 193 + 588n, 205 + 588n, 241 + 588n, 257 + 588n, 273 + 588n, 321 + 588n, 385 + 588n, 401 + 588n, 429 + 588n, 433 + 588n, 449 + 588n, 461 + 588n, 513 + 588n, 557 + 588n, 577 + 588n, 53 + 588n, 69 + 588n, 97 + 588n, 101 + 588n, 117 + 588n, 181 + 588n, 197 + 588n, 225 + 588n, 309 + 588n, 325 + 588n, 353 + 588n, 357 + 588n, 373 + 588n, 437 + 588n, 481 + 588n, 501 + 588n, 565 + 588n, 581 + 588n, 21 + 588n, 25 + 588n, 41 + 588n, 89 + 588n, 105 + 588n, 121 + 588n, 149 + 588n, 169 + 588n, 233 + 588n, 249 + 588n, 277 + 588n, 281 + 588n, 297 + 588n, 361 + 588n, 405 + 588n, 425 + 588n, 489 + 588n, 505 + 588n, 533 + 588n, 537 + 588n, 553 + 588n, 13 + 588n, 29 + 588n, 73 + 588n, 157 + 588n, 201 + 588n, 221 + 588n, 285 + 588n, 329 + 588n, 349 + 588n, 413 + 588n, 457 + 588n, 477 + 588n, 525 + 588n, 541 + 588n, 17 + 588n, 81 + 588n, 125 + 588n, 209 + 588n, 253 + 588n, 337 + 588n, 381 + 588n, 465 + 588n, 509 + 588n, 5 + 588n, 49 + 588n, 133 + 588n, 261 + 588n, 305 + 588n, 389 + 588n, 453 + 588n, 517 + 588n, 561 + 588n, 57 + 588n, 185 + 588n, 229 + 588n, 313 + 588n, 441 + 588n, 485 + 588n, 569 + 588n, 109 + 588n, 153 + 588n, 237 + 588n, 301 + 588n, 365 + 588n, 409 + 588n, 493 + 588n, 33 + 588n, 77 + 588n, 161 + 588n, 289 + 588n, 333 + 588n, 417 + 588n, 545 + 588n, 1 + 588n, 85 + 588n, 213 + 588n, 341 + 588n, 469 + 588n, 9 + 588n, 137 + 588n, 265 + 588n, 393 + 588n, 521 + 588n, 585 + 588n, 61 + 588n, 189 + 588n, 317 + 588n, 445 + 588n, 573 + 588n, 113 + 588n, 369 + 588n, 497 + 588n, 37 + 588n, 165 + 588n, 293 + 588n, 421 + 588n, 549 + 588n, 217 + 588n, 345 + 588n, 473 + 588n, 141 + 588n, 269 + 588n, 397 + 588n, 245 + 588n, 93 + 588n, 529 + 588n, 377 + 588n

Vierter Algorithmus-Durchgang (38 Restklassen)
173 + 2048n, 193 + 2048n, 241 + 2048n, 257 + 2048n, 273 + 2048n, 321 + 2048n, 461 + 2048n, 513 + 2048n, 577 + 2048n, 685 + 2048n, 689 + 2048n, 769 + 2048n, 913 + 2048n, 945 + 2048n, 1025 + 2048n, 1069 + 2048n, 1197 + 2048n, 1217 + 2048n, 1229 + 2048n, 1281 + 2048n, 1297 + 2048n, 1425 + 2048n, 1457 + 2048n, 1485 + 2048n, 1537 + 2048n, 1601 + 2048n, 1709 + 2048n, 1713 + 2048n, 1729 + 2048n, 1793 + 2048n, 1837 + 2048n, 1937 + 2048n, 1 + 2048n, 45 + 2048n, 401 + 2048n, 1325 + 2048n, 1777 + 2048n, 1969 + 2048n

Daher kann man aus meiner Sicht pro Algorithmus-Durchgang gar keine einzig gültigen bestimmten Restklassen angeben, sondern je nach fortschreitender Betrachtung weiterer Startzahlen der reduzierten Collatzfolgen und der immer mehr entstehenden Lücken ergeben sich immer wieder neue Restklassen.

Aber es sieht wohl so aus, wie wenn sich immer wieder neue Restklassen formulieren lassen, ohne dass ich das jetzt aber beweisen kann.

LG Primentus



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-30 19:09


Edit: Hat sich erledigt...


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Gruß blindmessenger



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MatheMatt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-05-13 18:24


Was  Kollatz bewiesen  wink warum nicht mehr durchgaenge?
was heisst Stz.?
und daneben El. 1 heisst wohl Element 1 ist wohl 2(stz)-1?
ne kann auch nicht sein sry



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