Die Mathe-Redaktion - 21.07.2019 17:37 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 543 Gäste und 21 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Algebraische Geometrie » Pullback surjektiv g.d.w. Morphismus ein Isomorphismus
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Pullback surjektiv g.d.w. Morphismus ein Isomorphismus
Teddyboer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2011
Mitteilungen: 224
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-09


Hallo Planetarier,

ich grübel schon seit einiger Zeit an der folgenden Aufgabe aus Karen Smith's "An invitation to algebraic geometry".

Show that the pullback $F^{\sharp}:\mathbb{C}[W]\rightarrow\mathbb{C}[V]$ is surjective if and only if F defines an isomorphism between $V$ and some algebraic subvariety of $W$

$V$ und $W$ sind dabei affine Varietäten. Wenn der Pullback surjektiv ist, kann ich zeigen, dass $F$ injektiv ist. Nun möchte ich zeigen, dass das Bild von $F(V)$ eine affine Varietät ist, also abgeschlossen bzgl Zariski Topologie.

Meine weitere Idee war es zu zeigen, dass F eine abgeschlossene Abbildung ist. Ich kann zeigen: für eine abgeschlossene Menge $\mathbb{V}(f)\cap V$ in $V$ bzgl. UR - Topologie, ist
$F(\mathbb{V}(f)\cap V) = \mathbb{V}(g)\cap F(V)$,
wobei $F^{\sharp}([g]) = [f]$.

Sofern ich da keinen Denkfehler habe, ist $F$ eine abgeschlossene Abbildung auf das Bild $F(V)$ bzgl. Unterraumtopologie auf $F(V)$.
Wenn das soweit richtig ist, dann ist $F$ ein Homeomorphismus auf sein Bild. Aber warum sollte die Umkehrabbildung dann ein Morphismus sein?

Vielleicht hat jemand Lust mir zu helfen, danke :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Teddyboer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2011
Mitteilungen: 224
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-19


Falls sich jemand mal dafür interessiert:

Der Polynomring ist ein Integritätsbereich, also ist 0 ein Primideal. Der Pullback ist surjektiv, also ist das Urbild von 0 ein Primideal und definiert damit eine irreduzible Varietät. Man kann nun zeigen, dass $F$ einen Isomorphismus in diese Varietet beschreibt.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]