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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Kern mit Abbildungsmatrix
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Autor
Universität/Hochschule J Kern mit Abbildungsmatrix
forcewhat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-14


Wir fragten un ob es eine einfachere Methode gäbe um das Kern von Phi zu bestimmen, vielleicht mit der Abbildungsmatrix?





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ochen
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Dabei seit: 09.03.2015
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-14


Hallo,

welche Methode hast du denn gewählt, wenn du fragst, ob es eine einfachere gäbe?
Ob du den Kern mit deiner darstellenden Matrix oder direkt mit einem allgemeinen Polynom machst, läuft auf das gleiche hinaus.



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forcewhat
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Dabei seit: 11.04.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-14


Naja, den Kern mit einer allgemeinen Form der Funktion zu berechnen ist schwierig, weil der Term enorm groß und unüberschaubar wird. Mir scheint, da muss es eine einfachere Methode geben.



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ligning
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Dabei seit: 07.12.2014
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-15


Ob der Term unüberschaubar wird, liegt im Auge des Betrachters, aber am Ende steht da ein Polynom 4. Grades mit unbekannten Koeffizienten, das du gleich 0 setzt. Das ist also ein 5x5-Gleichungssystem, das du lösen musst. Wenn du erst alles in Abbildungsmatrizen umrechnest, musst du eben Matrizen statt Polynome addieren, aber an der Substanz ändert sich nichts. Manchmal muss man sich die Finger schmutzig machen.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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forcewhat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-15


Wir kommen auf Lösungsmenge ist gleich leer. Hat mit der Matrix gut geklappt. Im Grunde haben wir die in Aufgabenteil b) bestimmte Abbildungsmatrix genommen und die Koeffizienten von g(x) als die rechte Seite des LGS genommen.
Danke!



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ligning
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Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2672
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-15


Ein Kern einer linearen Abbildung kann niemals leer sein.



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Creasy
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Mitteilungen: 311
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-05-15


Hier sollte es vermutlich nicht mehr um Teil c) sondern um d) gehen. Und dieses Urbild kann leer sein, auch wenn ich ein wenig an der Richtigkeit dieser Aussage zweifel..


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Smile (:



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forcewhat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-15


Oh ja, entschuldigt. Leere Menge erhalten wir für d), wobei wir auch ein wenig zweifeln, aber haben die Rechnung zwei mal überprüft.

Für den Kern erhalten wir ein Ergebnis ungleich leere Menge.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-05-16


Magst du uns euer Ergebnis mitteilen?



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forcewhat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-17


Als Ergebnis haben wir (1, 1, 0, 0, 0).



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ochen
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-05-17


Das ist kein Polynom. Falls es ein Koordinatenvektor ist, kannst du schreiben, zu welcher Basis?



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forcewhat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-20


Als Lösung erhalten wir (b, b, 0, 0, 0) mit  a * x^0 + b * x^2 + c * x^3 + d * x^4 = 0 und daraus die Basis (1, 1, 0, 0, 0)



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