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Mathematik » Geometrie » Seiten/Winkel im sphärischen Dreieck
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Autor
Kein bestimmter Bereich Seiten/Winkel im sphärischen Dreieck
wij48
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.06.2008
Mitteilungen: 18
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-15


Mein Problem: Wie kann man (ohne die Anschauung zu bemühen) beweisen, dass auch im sphärischen Dreieck dem größeren Winkel die größere Seite gegenüberliegt? Die Beweise, die ich gefunden habe, erscheinen mir nicht schlüssig.

Besten Dank für dfie Mitarbeit!



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26799
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-16


Hi wij48

Da mußt du schon konkreter werden, was dir an diesen Beweisen unklar ist.
Denn sonst schreibt dir hier jemand genau diesen Beweis auf, und du bist keinen Schritt weiter

Gruß vom ¼


-----------------
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wij48
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.06.2008
Mitteilungen: 18
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-16


Die Beweise laufen alle mehr oder weniger folgendermaßen:

Es sei ABC das sphärische Dreieck und alpha > beta. Dann suche man auf a = BC jenen Punkt D, für den der Winkel <DAB = beta ist. Dann ist das Dreieck ABD gleichschenkelig, also AD = BD und also a = BC = BD + DC = AD + DC > AC = b wegen der Dreiecksungleichung.

Einwände:
a) wieso muss es einen solchen Punkt überhaupt geben und
b) wenn, woher weiß man, dass er auf dem Bogen BC liegt und nicht außerhalb desselben; dies ist aber wesentlich, weil sonst nicht BC = BD + DC wäre.

Am liebsten wäre mir natürlich ein rechnerischer Beweis, fußend auf dem Seiten- oder Winkelkosinussatz und der Monotonie des Kosinus, doch da komme ich nicht weiter.

Bin dankbar für jede Hilfe!



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