Die Mathe-Redaktion - 19.05.2019 11:02 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 451 Gäste und 22 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Algebraische Geometrie » Projektive Varietät ist Kompaktifizierung affiner Varietäten
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Projektive Varietät ist Kompaktifizierung affiner Varietäten
Teddyboer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.12.2011
Mitteilungen: 219
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-16 14:01


Hallo zusammen,

mir lässt das folgende Problem keine Ruhe: Ich betrachte eine projektive Varietät in $V\subset\mathbb{P}^n = U_0 \cup...\cup U_n$, wobei $U_i=\{[x_0,...,x_n]:x_i\neq 0\}$. Nun möchte ich zeigen, dass $V$ die Kompaktifizierung einer affinen Varietät ist bzgl. induzierter Zariski - und induzierter Euklidischer - Topologie.

Meine Idee bisher: Betrachte den Spezialfall $V = \mathbb{V}(F)$, $F$ homogen. O.B.d.A. ist $V\cap U_0 \neq \emptyset$ und dies ist eine affine Varietät. Zeige nun, dass $V\cap U_0$ dicht in $V$ liegt.
Da scheitert es nun: $W = \mathbb{P}^n\backslash \mathbb{V}(G)$, $G$ homogen, ist offen in $\mathbb{P}^n$, also $W\cap V$ offen in $V$. Ich möchte zeigen, dass

    $V\cap U_0 \cap W \neq \emptyset$.

Meine restlichen Ideen schreibe ich jetzt erstmal nicht auf. Ich wollte nur wissen, ob jemand sich mit dem Problem auskennt und weiß, ob das zielführend ist.

Vielen Dank!
 




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
TomTom314
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.05.2017
Mitteilungen: 1235
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-16 20:03


(mit nicht all zu viel Wissen)

Grundsätzlich dürfte es in die richtige Richtung gehen. $\mathbb{P}^n\backslash U_0$ wird durch $x_0=0$ beschrieben und ist somit eine projektive Varietät ($\mathbb{P}^{n-1}$ ?) in $\mathbb{P}^n$. Das dürfte für den Fall $V = \mathbb{V}(F)$ nützlich sein.

Im allgemeinen gibt es das Problem, dass $V$ auch Komponenten haben kann, die vollständig in $\mathbb{P}^n\backslash U_0$ liegen. Daher mußt Du zeigen, dass für eine irreduzible proj. Varietät $V_i$ die affine Karte generisch gewählt werden kann, d.h. $\overline{V_i\cap\mathbb{A}^n} = V$ muß für fast alle Möglichkeiten $\mathbb{A}^n\subset \mathbb{P}^n$ gelten.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]