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Mathematik » Analysis » Windungs-/ Umlaufzahl bestimmen mittels Zeichnungen
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Universität/Hochschule Windungs-/ Umlaufzahl bestimmen mittels Zeichnungen
erik92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-16


Hallo ich schaue mir gerade verschiedene Aufgaben zu Windungs-/ Umlaufzahlen an und bin auf einen Typ Aufgabe gestoßen der mich sehr verwirrt.

Bei dieser Art Aufgabe sind nur Zeichnungen gegeben und man soll die Umlauf-/ Windungszahl einzelner Punkte berechen oder vergleichen oder die Windungs-/ Umlaufszahl auf allen Zusammenhangskomponenten bestimmen.

Die einzige gegebene Info neben den Zeichnungen/Skizzen ist, dass die Kurve geschlossen einmal durchlaufen und stückweise C1 ist.

Mir ist nicht klar, wie man die Umlauf-/ Windungszahl ohne Angabe der Funktion bestimmen soll. Zuvor hatte ich mir immer vorgestellt, dass die Umlauf-/ Windungszahl "einfach nur" angibt wie oft ein Punkt von einer Kurve umlaufen wird. Allerdings scheint mir bei Betrachtung dieser Aufgabe doch mehr dahinter zustecken.

Z.B. ist in der einen Aufgabe die C1-Kurve (ich nennen sie einfach mal T) einfach nur ein Kreis der einen anderen Kreis (ich nennen ihn mal K) schneidet. Nun gibt es zwei Punkte P1 und P2 auf dem Kreis K. P1 liegt zu dem im Inneren von T und P2 liegt außerhalb. Nun man soll zeigen, dass

W(T,P1)=W(T,P2)+1 gilt.

Ich hätte jetzt gedacht, dass da T ein Kreis ist P1 einmal umlaufen wird da es innerhalb des Kreises liegt also W(T,P1)=1 und W(T,P2)=0 da P2 außerhalb von T liegt und damit gar nicht umlaufen wird. Damit würde die zu zeigende Behauptung natürlich stimmen. Das sieht für mich aber irgendwie viel zu einfach aus.  confused

Kann mir hier jemand helfen und mir erklären wie man nur mittels einer Zeichnung auf die Umlauf-/ Windungszahl kommt? Ich hätte einfach nur geschaut wie oft ich, wenn ich auf der Kurve "entlang fahren" würde, den besagten Punkt einschließen würde.



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erik92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-16


Ah ich habe vergessen die Richtung mit einzubeziehen. Ein Umlauf im Uhrzeigersinn entspricht -1 und einer gegen +1 und dann addiere ich die einzelnen Umläufe auf.

Ist dies korrekt?



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