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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Anwendung der Binomialverteilung
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Schule J Anwendung der Binomialverteilung
Emma123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-18


Hallo,

meine Frage bezieht sich auf die folgende Aufgabe:

Ein Glücksrad ist in 10 gleichgroße Flächen aufgeteilt, die mit den Ziffern 0 bis 9 versehen sind. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse beim achtmaligen Drehen des Rads:

A: höchstens zwei gerade und höchstens zwei ungerade Zahlen
B: weniger als die ersten drei geraden und weniger als die letzten zwei ungeraden Zahlen
C: genau drei hintereinanderliegende ungerade oder die letzten drei Zahlen


Die vorgeschlagenen Lösungen liegen mir vor. Es ist jedoch teilweise so, dass mir bei manchen Ereignissen sprachlich nicht ganz klar ist, was unter dem jeweiligen Ereignis zu verstehen ist. Hier zunächst die vorgeschlagenen Lösungen:

\(P(A)=P(X \leq 2) \cdot P(Y \leq 2)=F(8;0,5;2) \cdot F(8;0,5;2)=0,1445^2
\)
\(P(B)=P(X < 3) \cdot P(Y < 2)=F(8;0,5;2) \cdot F(8;0,5;1)\approx 0,0051 \)
\(P(C)=P(X=3)+P(Y=3)=3 \cdot 3! \cdot 0,1^3 + 3! \cdot 0,1^3=0,024 \)


Nun meine Überlegungen zu den einzelnen Ereignissen:

A: Es kann sein, dass ich hier einen großen Denkfehler habe, aber aus meiner Sicht handelt es sich hierbei um ein unmögliches Ereignis. Kein Element der Ergebnismenge gehört zum Ereignis A, da das Ergebnis bei jedem der acht Male, die das Rad gedreht wird, eine gerade oder ungerade Zahl ist. Es ist also nicht möglich, beim achtmaligen Drehen des Rads nur höchstens zweimal eine gerade und höchstens zweimal eine ungerade Zahl zu drehen.
Nun stellt sich noch die Frage, was in den Lösungsvorschlägen falsch sein könnte. So wie ich das sehe, wird hier unterstellt, dass für zwei binomialverteilte Zufallsgrößen X und Y gilt: \(P(X\leq k)\cap P(Y\leq k)= P(X\leq k) \cdot P(Y\leq k)\) Was im Allgemeinen jedoch nicht gilt?!

B: Hier habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung, was für ein Ereignis damit gemeint sein soll. Vielleicht kann sich jemand aus den Lösungen einen Reim daraus machen und mir einen Tipp für die richtige Richtung geben.

C: Hier gilt dasselbe wie bei dem Ereignis B.

Über Tipps oder Einschätzungen zu Teilen der Aufgabenstellung oder Lösungen würde ich mich freuen.

Grüße

Emma



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-19


Hallo Emma,

sowohl die Aufgaben, als auch die Lösungen wirken auf mich sehr verworren.

Hast Du alles richtig und vollständig aufgeschrieben?


Die Lösung zu A würde zur Aufgabe passen: "Man wiederholt den Versuch zweimal, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim ersten Versuch höchstens zwei gerade Zahlen gezogen werden und beim zweiten Versuch höchstens zwei ungerade.
Wäre es nur ein einziger Versuch, dann hättest Du recht, das Ergebnis ist unmöglich. Die Lösung wäre falsch, weil man nur bei unabhängigen Ereignissen die Wahrscheinlichkeit multiplizieren darf.

B ist völlig unverständlich. Die Lösung passt wiederum am ehesten zu zwei unabhängigen Ziehungen, wobei bei der ersten weniger als drei gerade und bei der zweiten weniger als zwei ungerade Zahlen gezogen werden.

DIe Lösung C passt zu einem Experiment mit _drei_ Wiederholungen, bei dem die günstigen Ereignisse die Tupel (1;3;5), (3;5;7), (5;7;9) und (7;8;9) und alle ihre Permutationen (also (1;5;3), (3;5;1) ...) sind.



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Emma123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-19


Genau denselben Eindruck hatte ich auch, aber ja, habe ich. Ich füge auch nochmal ein Bild der Aufgabenstellung bei.



Aber trotzdem vielen Dank für deine Hilfe. Die Aufgabe hat mich wirklich verunsichert.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-19


Also bei den Aufgaben g und h wüsste ich nicht, was da gemacht werden sollte.

Was die "Lösungen" anbelangt. Auch die vom Verlag herausgegebenen Lösungshefte enthalten Fehler (und das nicht zu knapp). Sie erscheinen meist unter Zeitdruck und werden meiner Einschätzung nach nicht sehr gründlich geprüft.



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