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Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Rekursive Relation bei harmonischem Oszillator
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Autor
Universität/Hochschule J Rekursive Relation bei harmonischem Oszillator
JoKli
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.06.2017
Mitteilungen: 25
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-19


Hallo zusammen,

ich schau mir gerade die Herleitung der Energieeigenwerte vom harmonischen Oszillator in Quantenmechanik an. Dabei findet man irgendwann die rekursive Formel:

<math>a_{j+2}=\frac{2j+1-\epsilon}{(j+1)(j+2)}a_j</math>

Läuft j gegen Unendlich, kann man die Formel dann folgendermaßen auflösen:

<math>a_{j+2} \approx \frac{a_j}{\frac{j}{2}}</math>

Dann kommt der Schritt den ich nicht verstehe, man kann jetzt nämlich anscheinend sagen, dass:

<math>a_j \approx \frac{C}{(\frac{j}{2})!}</math>

Was wird denn hier für eine Identität benutzt?



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Orangenschale
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.05.2007
Mitteilungen: 2236
Aus: Jena, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-20


Hallo JoKli,

setz die Rekursion fort und du erkennst den Zusammenhang: $$a_{j+2}=\frac{a_j}{\frac{j}{2}}=\frac{a_{j-2}}{\frac{j}{2} \frac{j-2}{2}}=\ldots$$

Viele Grüße
OS


-----------------
If one is working from the point of view of getting beauty into one's equation, ... one is on a sure line of progress.

P.A.M. Dirac



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