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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Grenzwert einer Folge ausrechnen
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Universität/Hochschule Grenzwert einer Folge ausrechnen
Mathsman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-19


Hi liebe Leute, ich bräuchte mal wieder euren fachmännischen Rat. Die Aufgabe lautet:
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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo Mathsman.

die Folge <math>f(x^n)</math> ist monoton fallend (wogegen eigentlich?).

Jetzt suche den richtigen Konvergenzsatz raus.

Wally

P.S. nette Aufgabe, Gruß an deinen Dozenten.
\(\endgroup\)


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Mathsman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-19


Oke ich habe gerade gelesen, dass es die gleiche Variante für monoton fallende Folgen gibt. (unter der Voraussetzung, dass f_1(x) integrierbar ist.) Allerdings haben wir diese Abwandlung nicht in der Vorlesung gemacht.

Das heißt ich müsste den irgendwie geschickt beweisen... Oder meinst du einen anderen Satz?
LG Mathsman
(Die Grüße wird ich natürlich ausrichten:))  



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Wenn \((f_n)\) monoton gegen \(f\) fällt, steigt \((f-f_n)\) monoton gegen \(0\).

Wally
\(\endgroup\)


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Mathsman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-20


Gut, da stellt sich mir aber folgende Frage: f-fn wäre dann aber eine Folge, die negativ ist und damit wäre die Voraussetzung von nicht-negativen Funktionen im Satz von monotoner Konvergenz ja verletzt.

Sollte man nicht einfach die Anfangsfunktion f(x^1) wählen und die Folge f(x^1)-f(x^n) ansehen. Andererseits stellt sich nichtsdestotrotz die Frage, was überhaupt der Grenzwert der Folge ist? Ich hätte gesagt f(0), weil f(x^n) mit x Element (0,1) ist und wir ja dann eine geometrische Folge x^n haben.
Mit freundlichen Grüßen
Mathsman



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Mathsman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-24


Kann mir jemand bitte sagen, inwieweit ich falsch liege?
LG Mathsman



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