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Analysis » Integration » Integral berechnen
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Universität/Hochschule Integral berechnen
Mxwll
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Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-20 22:02


Ich soll zeigen, dass sich folgendes Integral

fed-Code einblenden

so darstellen lässt:

fed-Code einblenden

Ich komme da aber einfach nicht weiter.



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1316
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-20 22:46


Huhu Mxwll,

herzlich willkommen auf dem Planeten. Ich habe es nicht durchgerechnet, aber mein erster Gedanke war einfach mal nach \(x\) zu differenzieren. Hast du das mal probiert?

Gute Nacht,

Küstenkind



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Kampfpudel
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Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1505
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-21 13:42


Gehe ich recht in der Annahme, dass dies eine Aufgabe aus der Funktionentheorie ist?

Ich würde auch mal die Idee von Kuestenkind aufgreifen und das ganze erst einmal nach \(x\) ableiten (dabei sollte man natürlich beachten, dass es eine Begründung erfordert wenn man Integration und Differentiation vertauschen möchte).

Wenn du das tust, kannst du von \(g_x(t):= \frac{d}{dx} \bigg(\frac{\arctan(xt)}{t^3+t} \bigg)\) ein Konturintegral bilden und dieses mit dem Residuensatz ausrechnen. Hilfreich dabei könnte sein, dass \(g_x\) eine auf \(\mathbb{R}\) gerade Funktion ist.



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-21 17:02


Residuensatz braucht es nicht, Partialbruchzerlegung reicht.

Ciao,

Thomas



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Kuestenkind
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Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1316
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-21 18:06


Nun, die Aufgabe wurde Mxwll in beiden Varianten hier heute schon vorgerechnet. Immerhin war ihm das ein "Danke" wert. Alles weitere erübrigt sich denn wohl. War wohl zu erwarten, wenn er in 2 Foren gleichzeitig seine Frage ohne irgendwelche eigenen Ansätze stellt. Lernzuwachs: Null. Aber mir soll's egal sein.

Küstenkind



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Mxwll
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-22 08:18


Danke, für die Hilfe.
Jetzt klappts.
Ich hatte bei der Aufgabe schon einiges rumprobiert....



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