Die Mathe-Redaktion - 18.06.2019 23:23 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 484 Gäste und 25 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Schnittmenge zweier gewisser Unterräume
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Schnittmenge zweier gewisser Unterräume
mpc
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.04.2017
Mitteilungen: 66
Aus: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-25 16:55


Ein Beispiel aus einer Vorlesung zur Signalverarbeitung:
\(F[\rho]\) bezeichne die Fouriertransformation von der Funktion \(\rho\). Betrachtet werden die Räume \(X_b :=\) {\( \rho \in L^2(\mathbb{R},\mathbb{C}) : F[\rho](\omega)=0 ,\forall \omega:\vert \omega \vert \geq b\) }
und \(X_a :=\) {\(\rho \in L^2(\mathbb{R},\mathbb{C}): \rho(t) =0 , \forall t: \vert t \vert \leq a\) }

Zu zeigen ist: \(X_b \cap X_a ^{\perp} =\) {\(0\)}.

[Anmerkung: Im Skript zur zur Übung gehörigen Vorlesung wurde gezeigt:
Satz "1" : Sei \(\phi \in L^2(\mathbb{R},\mathbb{C})\) mit Träger \(supp(\phi) \subset [-R,R]\), für ein reelles \(R\) , dann ist die komplexe Fouriertransformation \(\nu := \)\(F_\mathbb{C} [\phi] : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}\)  holomorph, und die Einschränkung \(\nu :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}\) lokal analytisch.

Im Skript geht es dann weiter (Zitat Anfang): Aus Satz "1" folgt, dass jedes \(\rho \in X_b\) auch analytisch ist, und damit folgt aus dem Identitätssatz für analytische Funktionen, dass \(\rho \equiv 0\). (Zitat Ende)
]

Heisst das jetzt, dass einfach \(X_b = \){\(0\)} ist? Dann wäre man ja sofort fertig, weil \(0 \in X_a ^{\perp}\) ist... ( " \(0\) " ist die Nullfunktion)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3285
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-26 06:56


Hallo mpc,
wenn im Skript stehen würde, aus Satz "1" folgt, dass jedes \(\rho \in X_b \cap X_a ^{\perp}\) ..., dann wäre die Schlussfolgerung \(\rho \equiv 0\) schon die gesuchte Lösung. Die Funktionen aus \(X_a ^{\perp}\) sind das nicht welche mit Träger im Intervall (-a,a) ?

Viele Grüße,
  Stefan



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mpc
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.04.2017
Mitteilungen: 66
Aus: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-26 11:39


Hallo StefanVogel,
Ja, ich glaube, dass \(X_a^{\perp}\) die Funktionen mit Träger in \((-a,a)\) sind.
Ich glaube auch, dass ich die Lösung jetzt habe...
Sei \(f \in X_b \cap X_a^{\perp} \). Dann folgt eben , dass \(f\) Träger in \([-a,a]\) hat. Damit ist dieser Satz "1" auf \(f\) anwendbar, also \(F[f] : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}\) lokal analytisch. Da \(f \in X_b\), hat die Nullstellenmenge von \(F[f]\) einen Häufungspunkt, und daher ist laut dem Identitätssatz \(F[f] \equiv 0 \) auf \(\mathbb{R}\).

Daraus müsste nun folgen, dass \(f \equiv 0\) ist, denn die Fouriertransformation ist ja (bei uns) als \(F[f](\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{\mathbb{R}} f(x)e^{-i \omega x} dx\) erklärt.

Das schaut für mich jetzt schon ziemlich richtig aus.
Danke StefanVogel!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mpc hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]