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Analysis » Topologie » Satz von Baire: abzählbare Durchschnitte dichter offener Mengen sind dicht
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Autor
Universität/Hochschule Satz von Baire: abzählbare Durchschnitte dichter offener Mengen sind dicht
kleineSonne
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 23
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-26


Hallo allerseits,


Ich soll zeigen

 In vollständigen metrischen Räumen gilt:
(i) Abzählbare Durchschnitte dichter offener Teilmengen sind dicht.
(ii) Abzählbare Vereinigungen nirgends dichter Teilmengen sind nirgends dicht.

Sei (X,d) vollst. metr. Raum und fed-Code einblenden
Familie dichter offener Teilmengen von X


Vollständig: Jede Cauchy-Folge konvergiert
dicht: fed-Code einblenden

Kann mir jemand einen Ansatz geben was überhaupt zu tun ist, ich hänge jetzt schon den ganzen Morgen fest und weiß immer noch nicht wo sozusagen der springende Punkt bei dieser Aufgabe ist. Z.z. das der Schnitt nicht leer ist?



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5086
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-26


Hallo kleineSonne,

2019-05-26 14:15 - kleineSonne im Themenstart schreibt:
Z.z. das der Schnitt nicht leer ist?

Nein. Zu zeigen ist, dass der Durchschnitt sogar dicht ist. Das ist ja viel mehr!

Nimm also ein beliebiges \(x\in X\) und ein beliebiges \(r>0\). Was musst du nun zeigen?





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kleineSonne
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.07.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-26


fed-Code einblenden



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