Die Mathe-Redaktion - 24.08.2019 16:56 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 470 Gäste und 25 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » nichtlineare Differentialgleichung
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J nichtlineare Differentialgleichung
math2019
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-01


Liebe Leute,\[\]
wie kann man diese Gleichung nach $y(t)$ oder $\sin y(t)$ lösen:
$
y'(t)^2=\dfrac{a_1}{a_2}-\dfrac{\Bigg(a_3 (\cos y(t)+a_4)+a_5\Bigg)^2}{a_2 \sin^2y(t)}
$
wobei $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$ sind reale konstanten.
Ich bin für eure Hinweise sehr dankbar.

Liebe Grüße  

M.th



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2186
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-01


Hallo,

um nach $\sin y(t)$ aufzulösen, kannst du erst mit $\sin^2 y(t)$ multiplizieren.
Nun bringst du alles in Abhängigkeit von $\sin^2 y(t)$ auf eine Seite und klammerst es dort aus.
Dividierst den Rest und ziehst dann die Wurzel.

Um nach $y(t)$ aufzulösen, könntest du erstmal den Term

$(a_3(\cos y(t)+a_4)+a_5)^2$

isolieren.
Dann kannst du die Wurzel ziehen.
Isolierst nun weiter $\cos y(t)$ und benutzt dann die Umkehrfunktion.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
math2019
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-01


Danke für deine Hinweise.
Aber das bringt nicht so viel, um diese nichtlineare Differentialgleichung zu lösen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2186
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-01


Bei der Lösung dieser Differentialgleichung kann ich dir leider nicht helfen.
Aber deine Frage war ja auch nur, wie man entsprechend auflösen könnte.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
math2019
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-01


Mit der Lösung nach $\sin(y)$ ist es so gemeint:
$\sin(y)=$ einen Term, der nur von Konstanten $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$,$a_5$ abhängig ist.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1561
Aus: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-01


Hallo math2019,

auf den ersten Blick sehe ich da auch keine Möglichkeit, diese
Differentialgleichung zu lösen.

Hast Du irgendeinen Hinweis darauf, dass das überhaupt geht?
(Zum Beispiel, weil die Aufgabe aus einem Buch oder in dieser Form von einem Übungsblatt stammt.)

Viele Grüße,
haerter


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4899
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-06-01


2019-06-01 04:10 - math2019 in Beitrag No. 4 schreibt:
Mit der Lösung nach $\sin(y)$ ist es so gemeint:
$\sin(y)=$ einen Term, der nur von Konstanten $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$,$a_5$ abhängig ist.

Hm, ein Term, der nur von Konstanten abhängt, in dem also dann nur Konstanten vorkommen, ist ja selber wieder eine Konstante. Hast du das wirklich so gemeint?  eek



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 1980
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-06-01


Hallo math2019,
zunächst, wie PrinzessinEinhorn schon vorgeschlagen hat, mit $\sin^2y(t)$ multiplizieren (und mit $a_2$):
$$a_2y'(t)^2\sin^2y(t)=a_1\sin^2y(t)-\Bigg(a_3 (\cos y(t)+a_4)+a_5\Bigg)^2$$Dann substituieren wir $\cos y(t)=z(t)$, $-y'(t)\sin y(t)=z'(t)$ und nutzen $\sin^2x=1-\cos^2x$:
$$a_2z'(t)^2=a_1-a_1z(t)^2-\Bigg(a_3 (z(t)+a_4)+a_5\Bigg)^2$$Ausmultiplizieren:
$$a_2z'^2=a_1-a_1z^2-a_3^2z^2-2a_3(a_3a_4+a_5)z-(a_3a_4+a_5)^2$$Trennung der Variablen:
$$t=\pm\int\sqrt{\frac{a_2}{a_1-a_1z^2-a_3^2z^2-2a_3(a_3a_4+a_5)z-(a_3a_4+a_5)^2}}\;\mathrm dz$$Je nachdem, wie die Koeffizienten nun so sind, kommt hier ein Arcussinus oder das hyperbolische Pendant mit rein, aber es ist lösbar, und es ist auch tatsächlich nach $z$ und somit auch nach $y$ auflösbar.

Ciao,

Thomas



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
math2019
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-01


Vielen Dank Thomas und vielen Dank alle!
Meine Gleichung nach t zu lösen ist nicht so wichtig. Ich konnte am Anfang an meine Gleichung so vorstellen:
$
y'^2=\dfrac{a_1}{a_2}-\dfrac{\Bigg(a_3 (\cos y+a_4)+a_5\Bigg)^2}{a_2 \sin^2y}
$
Die Ableitung ist die Ableitung nach Affine Parameter gemeint.  Ich will gern die reale Lösungen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
math2019 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
math2019 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]