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Mathematik » Topologie » zusammenziehbarer Raum und Homotopie
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Autor
Universität/Hochschule J zusammenziehbarer Raum und Homotopie
Benutzermane
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.11.2018
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-01


Hi

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Sei $X$ zusammenziehbar und $Y$ ein beliebiger topologischer Raum, dann sind je zwei stetige Abbildungen $f,g: X \rightarrow Y$ homotop.

Ich habe irgendwie die Vermutung dass die Aufgabe nicht korrekt gestellt wurde, denn umgekehrt, also wenn $Y$  zusammenziehbar ist und $X$ ein top. Raum dann kann ich zeigen das beide Funktionen nullhomotop zur gleichen konstanten Funktion sind und wegen der transitivität der Homoptie folgt dann die Behauptung.

Aber so wie die Aufgabe gestellt wurde komme ich leider nicht weiter.

Könnt ihr mir helfen?

lg



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-01


Ich habe irgendwie die Vermutung dass die Aufgabe nicht korrekt gestellt wurde,

Da könntest Du richtig liegen. Wahlweise sollte $Y$ zusammenziehbar oder $X$ zusammenziebar und $Y$ wegzusammenhängend sein. Für $X$ zusammenziebar $Y$ nicht (weg)zusammenhängend läßt sich auch ein Gegenbeispiel konstruieren.



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Benutzermane
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.11.2018
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-01


danke für die antwort!

lg



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