Die Mathe-Redaktion - 26.08.2019 02:52 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 476 Gäste und 5 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Limes einer Lösung
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Limes einer Lösung
Roemer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.01.2018
Mitteilungen: 76
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-03


Ich lese hier gerade etwas, das meiner Meinung nach nicht stimme kann.

$ y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \gamma y = 0$ hat eine Lösung $y$ ungleich Null.

Eine Aussage dazu lautet: $\lim\limits_{t \rightarrow - \infty}{y(t)}$ existiert genau dann wenn $\gamma \leq 1$

Die Rückrichtung ist mir klar, dann sind die Lösungen $\alpha, \beta$ des charakteristischen Polynoms nämlich reell und die Allgemeine Lösung sieht so aus: $c_1e^{\alpha t}+c_2e^{\beta t}$

Aber die Hinrichtung kann doch nicht stimmen.
Für komplexe Lösungen des charakteristischen Polynoms $\alpha +\beta i, \alpha -\beta i$ erhalte ich die Allgemeines Lösung: $c_1e^{\alpha t}cos(\beta t)+c_2e^{\beta t}sin(\beta t)$
Diese Lösung konvergiert für $t \rightarrow - \infty$ doch auch klar gegen $0$.
Also existiert ein limes, allerdings wäre in diesem Fall $\gamma > 1$
Übersehe ich hier etwas, oder stimmt diese Aussage einfach nicht?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
traveller
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2338
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-03


Ich vermute, hier werden mit "Limes existiert" auch uneigentliche Grenzwerte (also $\infty$ und $-\infty$) eingeschlossen. Andererseits wäre die Aussage klar falsch, denn etwa mit $\gamma=0.5$ erhält man zwei negative Lösungen des charakteristischen Polynoms.

Daher muss einfach verhindert werden, dass in der Lösung trigonometrische Funktionen auftauchen, die Lösungen des charakteristischen Polynoms sollen also reell sein.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Roemer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.01.2018
Mitteilungen: 76
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-03


Danke vielmals, jetzt verstehe ich.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Roemer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Roemer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]