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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Definition des Radius
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Universität/Hochschule Definition des Radius
SophiaS
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-05


Hallo, ich habe die folgenden 3 Definitionen
$$
\begin{array}{l}{\text { 1. Die Distanz dist_ }(u, v) \text { von } u \text { und } v \text { in } G \text { ist die minimale Länge }} \\ {\text { eines Pfades von } u \text { nach } v \text { . }} \\ {\text { 2. Der Durchmesser von } G \text { ist max }\left\{d \text { ist }_{G}(u, v) : u, v \in V(G)\right\}} \\ {\text { 3. Der Radius von } G \text { ist } \min _{v \in V(G)} \max \left\{d i s t_{G}(u, v) : u \in V(G)\right\}}\end{array}
$$

Davon ist 1 und 2 Klar, aber die dritte macht mir etwas sorgen.

Beim Durchmesser geht es um die maximale Distanz des kürzesten Pfades aller Knotenkombinationen.


Und beim Radius sucht man den Knoten, der die geringste Distanz zu allen anderen Knoten hat?



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Orthonom
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Dabei seit: 02.09.2010
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-05


Bei der Definition des Radius betrachtest Du zunächst für jeden Punkt,
welche größtmögliche Distanz von diesem Punkt aus gesehen in V(G) (Kreis).
möglich ist. Wenn Du einen Punkt auf dem Rand eines Kreises nimmst,
ist das etwa der Durchmesser.
Dann suchst Du unter all diesen Punkten einen, mit minimaler
maximaler Distanz. Bei einem Kreis wäre das der Mittelpunkt.
Die dazugehörige maximale Distanz ist der Radius.
Von jedem anderen Punkt ausgehend, kannst du nämlich
eine längere Distanz (Strecke) innerhalb des Kreises zurücklegen.
Gruß



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SophiaS
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.06.2019
Mitteilungen: 29
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-05


Hallo!

Leider verstehe ich das nicht:(

Anscheinend war mein Gedanke zum Durchmesser auch falsch, Mist.

Ich dachte der Durchmesser ist dadurch definiert, dass man zwischen allen Knoten u,v die Distanz angibt, also den minimalen Pfad. Und dann von allen minimalen Pfaden den längsten nimmt, also max.


Ach man ist das schwer:)

Wie kommst du eigentlich auf einen Kreis? Ein Graph muss doch nicht zwingend einen Kreis enthalten?
Und wie liest du die Formel, also wo fängst du an? In der Menge oder außerhalb? Denn es wirkt als würdest du alles vermischen.
Tut mir leid für die dümmliche Frage, aber das ist hier sehr wichtig für mich



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ochen
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Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2530
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-05


Der Durchmesser ist genau das, was du für den Durchmesser hälst.
Du guckst dir alle Paare von Knoten an und der Abstand der beiden Knoten, die den größten Abstand haben, ist der Durchmesser.

Nun speicherst du für jeden Knoten den Abstand zu dem Knoten der am weitesten von ihm weg ist. Du ordnest also jedem Knoten eine Zahl zu, die kleinste dieser Zahlen ist der Radius.

Vielleicht wird es beim Haus vom Nikolaus deutlich. Der Durchmesser ist zwei, da du von jedem Knoten aus maximal zwei Schritte zu jedem anderen Knoten brauchst. Vom Knoten ganz unten links bis zu dem an der Spitze benötigen wir auch zwei Schritte.
Der Radius ist eins. Der Knoten im Dachgeschoss, welcher nicht an der Spitze ist, kann jeden anderen Knoten in einem schritt erreichen.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Orthonom
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Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 559
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-06-05


Ach, ich habe mir keine großen Gedanken gemacht,
um was es sich genau handelt :)
Ich wollte Dir einfach an Hand eines Kreises erklären,
dass die 3 Definition wirklich den Radius liefern würde.
Deshalb nennt man das bei einem Graphen eben dann auch Radius.
Du hättest vielleicht anfänglich besser gesagt,
was G und V(G) genau sein sollen.
Schönen Abend
 



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