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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » 16 auf einen Streich
Thema eröffnet 2019-06-08 21:40 von
haribo
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Seite 3   [1 2 3]   3 Seiten
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Kein bestimmter Bereich 16 auf einen Streich
Baeumler16
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.80, eingetragen 2019-06-15 00:55


Beweisansatz für 2 (n-1)
Ich denke darüber nach ob der Beweis im Übergang von n×n nach (n+1)×(n+1) möglich ist. Sei m=m+1
Idee ist zu beweisen, dass man, wenn man zu einer bestehenden Lösung für nxn ein L hinzufügt (mit 2n+1 Punkten) man dafür immer 2 Striche braucht.
Das wäre nicht der Fall, wenn bei der nxn Lösung die nächste Spalte schon komplett abgedeckt sein könnte.
Wenn man zeigen könnte, dass das nicht geht hätten wir den Beweis.
Es sei denn, die Lösung mit einer Strecke weniger hätte keinen Strich außen (Wie es beim Weihnachtstern der Fall ist)
Deshalb allgemeiner: Wenn man zeigen kann, dass es nicht möglich ist vom hinzukommenden L (mit den 2n+2 Linien) bereits n Punkte abzudecken ist man fertig.
Oder von m (der hypothetischen Lösung mit nur 2m-1 Linie) kommend:
Ich nehme einen Strich weg und ein äußeres L (2n+1 Punkte). Der höchste Verlust an abgedeckten Punkten durch den entfernten Strich sind 2 Punkte wenn der entfernt Strich nicht im L lang, sonst n+1 Punkte.
Die Fälle diskutiere ich morgen weiter ...



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.81, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-15 03:08


moin bäumler,

schau mal das bild in #75 an, unter (fast)jeder kreuzung von pink und gelb befindet sich ein gekreuzte linie... es gibt gar nicht so viele möglichkeiten kreuzungen in feldmitte zu bekommen, evtl kann man darüber irgendwie die permutationen abzählen?


bei den ausreissern gehört wohl das gelbe band verschoben...?
haribo



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Baeumler16
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.82, eingetragen 2019-06-15 14:26


Die Festlegung für die Bänder war mir noch nicht verständlich zB beim Weihnachtsstern ist doch gar keine Reihe/Spalte ausgezeichnet??



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Baeumler16
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.83, eingetragen 2019-06-15 14:51


Sortierung
ps71 hat in den 5x5 Lösungen eine Namenkonvention verwendet, die in zwei Punkten von meinem bisherigen Verständnis abweicht, aber den Charme hat, immer gleich lang (zwei mal die Streckenzahl) zu sein.
(Leerzeichen von mir hinzugefügt.)

1) Unterschied: Knickpunkte doppelt
Die 3x3 Lösung in "meinem" Verständnis
048 52 13 67  Wenn es mehrfache Punkte gibt,wird der String länger.
Nach ps71 (nur 1. Unterschied) 048 852 13 67 d.h. die Knickpunkte (hier 8) werden mit doppelt aufgezählt, weil sie zu zwei Linien gehören.

2) Unterschied: Er nimmt nur die Endpunkte jeder Linie auf
also 08 82 13 67  

Eigentlich wäre es nicht so entscheidend, aber dadurch ändert sich leider die Sortierung:
Vergleich
A) Punktfolge: 5(B3) 4(B2) 0 (A1)  ==> ps71: 5440 ==> Baeu 540
B) Punktfolge: 5(B3) 4(B2) 3 (B1)  ==> ps71: 53__ ==> Baeu 543
Nach Reihenfolge der Punkte ist A<B, in der ps71 Konvention ist B>A.
Ich hätte die Sortierung nach Reihenfolge der Punkte beibehalten.
Eure Meinung?






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.84, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-16 01:34


2019-06-15 14:26 - Baeumler16 in Beitrag No. 82 schreibt:
Die Festlegung für die Bänder war mir noch nicht verständlich zB beim Weihnachtsstern ist doch gar keine Reihe/Spalte ausgezeichnet??

1. keine parallel zu den bändern verlaufenden wege an den beiden längskanten der bänder
2. mindestens n schräg oder quer durch die bänder laufende wege

es war einfach die beobachtung das es diese bänder IMMER gibt, analog zu D in #78. und später die erkenntnis dass es sie dann auch in beide hauptrichtungen geben muss

also es gibt lösungen bei denen mehrere bänder nebeneinander durch die graphen laufen könnten, insofern ist meine darstellung von jeweils einem band in#81 nicht eindeutig, es ist derzeit noch mehr ein offenes herumdenken was es bedeuten könnte...

und natürlich die frage ob man nicht durch allerlei permutationsmöglichkeiten der querenden wege in den bänder die computer suche aller möglichkeiten verbessern könnte??? aber noch weiss ich nichtmal wie viele verbinduns möglichkeiten es zwischen zwei mal 5 punkten geben kann wenn man gespiegelte weglassen möchte... evtl. 5!/2  ???

die überlegungen dazu sind also noch alle im suchmodus

haribo



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