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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Alternativer Lösungsansatz für eine DGL
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Autor
Universität/Hochschule J Alternativer Lösungsansatz für eine DGL
max20001403
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.04.2019
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-14


Hallo zusammen,

ich soll folgende DGL y' = x^2y^2 auf zwei unterschiedliche Arten lösen.
Mit dem Lösungsansatz für DGL mit getrennten Variablen (y' = f(x)*g(y)) habe ich es bisher geschafft, allerdings habe ich momentan keine Idee, welcher andere Ansatz sonst noch funktionieren könnte.

Vielen Dank im Voraus
Max



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1408
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-14


Huhu max20001403,

du könnest es als Bernoulli-DGL lösen.

de.wikipedia.org/wiki/Bernoullische_Differentialgleichung

Gruß,

Küstenkind



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max20001403
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.04.2019
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-14


Meinst du das so, dass ich f(x) = 0 setze?
Wenn ja, würde doch nur noch z(x) = (1-a)*g(x) übrig bleiben und unser Prof meinte, dass es keine inhomogenen Bernoulligleichungen gibt.

Hoffentlich übersehe ich nichts total offensichtliches  



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1408
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-14


2019-06-14 15:11 - max20001403 in Beitrag No. 2 schreibt:
Meinst du das so, dass ich f(x) = 0 setze?

Ja.

2019-06-14 15:11 - max20001403 in Beitrag No. 2 schreibt:
Wenn ja, würde doch nur noch z(x) = (1-a)*g(x) übrig bleiben

Nein, nach Substitution lautet deine DGL \(z'=(1-\alpha) g(x)\), also mit \(\alpha=2\) und \(g(x)=x^2\)

\(\displaystyle z'=-x^2\)

Das kannst du einfach integrieren und danach den Kehrwert bilden.

Schönes Wochenende!

Küstenkind


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von Kuestenkind]



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max20001403
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.04.2019
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-14


Stimmt,
vielen lieben Dank für die Hilfe! :D



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