Die Mathe-Redaktion - 11.12.2019 10:22 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 736 Gäste und 15 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Theorie der Gew. DGL » Satz von Hartman-Grobman
Druckversion
Druckversion
Autor
Beruf J Satz von Hartman-Grobman
sulky
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1349
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-16


Hallo Zusammen,

Ich habe eine Frage zum Satz von H.G oder besser zum Totalen Differential.
Im Verlauf des Studiums haben wir so viele Differenzierungsoperatoren kennengelernt, dass manchmal unklar ist, welcher gemeint ist, aber ich habe früher schonmal hier auf MP nachgefragt. Mit D müsste hier das totale Differential gemeint sein.


Sei $g\in C^1(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^n)$ sodass $g(0)=0$
Man setzt: $A=Dg(0)$
Falls $\sigma_c=\emptyset$....


Hier stehe ich an. Aus dem Kontext weiss ich, dass $A$ eine $n \times n$ Matrix ist. Aber ich verstehe nicht wieso.


Hier wird das tD auf eine Funktion in $\mathbb{R}^n$ angewendet.
 Wie ist in diesen Fällen das tD defineirt?


Ich verstehe nicht, weshalb $Dg$ eine $n\times n$ Matrix ist und brauche da Hilfe



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1572
Aus: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-16


Hallo,

DG(0) ist die Jacobimatrix an der Stelle x=0.
Hilft das vielleicht schon weiter?

Viele Grüße,
haerter


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1349
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-16


hallo haerter,

Also doch die Jacobimatrix?

Ist denn die Aussage falsch, dass es das totale Differential ist, oder
gibt es einen Grund weshalb sich das entspricht?


wir haben das totale Differential im Fach "Differentialrechnung" schon angeschaut. Aber es war immer nur bezogen auf Funktionen von $\mathbb{R}^n$ nach $\mathbb{R}$  
Ich errinnere mich wirklich nicht daran, dass wir jemals das tD als Quadratische Matrix (ausgenommen 1*1 matrix) dargestellt haben.



Dann wäre also im Beispiel

$g(x,y,z)=\left(
\begin{array}{c}
x+y+z \\
sin(x+y) \\
cos(x-z)-1 \\
\end{array}
\right)$ zu überprüfen dass $g(0_{\mathbb{R}^3})=\vec{0}$ und



$Dg=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
cos(x+y) & cos(x+y) & 0 \\
-sin(x-z) & 0 & sin(x-z) \\
\end{array}
\right)$

Und folglich $A=Dg(0)=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
1& 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)$  die Matrix, deren Spektrum mit $\sigma_c$ zu vergleichen ist?


Stimmt das so?


Die Jaccobi Matrix haben wir bisher eigentlich mit J und nicht mit D bezeichnet



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1572
Aus: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-16


Hallo sulky,

das stimmt so.
Die Jacobimatrix gehört zu den vielen Dingen in der Mathematik,
für die es keine eindeutige Standardnotation gibt.

Viele Grüße,
haerter


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1349
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-16


ok, aber dennoch die Frage:

Ist die Aussage falsch dass D das totale Differential ist, oder ist in diesem Falle das tD und die Jaccobimatrix dasselbe?




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1572
Aus: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-16


Hallo,

das totale Differential ist etwas anderes.

Viele Grüße,
haerter



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1349
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-16


ach so, dann war ich da also falsch informiert.

Vielen Dank haerter



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sulky hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]