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Mathematik » Analysis » Viertel einer Kugeloberfläche
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Universität/Hochschule Viertel einer Kugeloberfläche
svetik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-16


Liebes Community!

Wir lernen gerade über Untermannigfaltigkeiten in R^3 und die Grammsche Matrix - im neuen Übungsblatt haben wir die folgende Frage bekommen:
"wie weit muss man von einer Kugel entfernt sein, um genau ein Viertel ihrer Oberfläche zu sehen?"
Nun in den zwei Fragen davor habe ich die Grammsche Matrix, die Determinante und den Flächeninhalt eines Paraboloids berechnet. Was diese Frage mit den vorigen zwei zu tun hat verwirrt mich total! Was wäre der Lösungsansaty dieser Frage?

LG Svetik



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-16


Hallo

Bei dieser Aufgabe sollte der Strahlensatz helfen.

Gruß Caban



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-16


Hi svetik

Strahlensatz ist unnötig.
Einfach die Formeln für Kugeloberfläche und Kugelkappe verwenden, um den Öffnungswinkel des Sichtkegels zu berechnen. Dann noch ein klein wenig Trigonometrie.

Gruß vom ¼

PS:
Gibt es analog zur Grammschen Matrix auch eine Pfundsche Matrix?
Achte bitte auf die korrekten Bezeichnungen/Schreibweisen.



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svetik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-17


Also wenn ich die zweite Methode anwende komme ich auf 2r - könnte das stimmen? Und über die Pfundsche Matrix wurde uns bis jetzt noch nichts erzählt!



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-06-17


Wenn ich mich auf meine Kopfrechenkünste verlassen kann, dann ist 2r korrekt. [Wo man den Strahlensatz verwenden könnte, habe ich aber nicht entdeckt.]

Zur PFUNDschen Matrix:

Du schreibst im Themenstart von einer "Grammschen Matrix".
Der Namensgeber heißt allerdings Jørgen Pedersen GRAM(!) mit einem M.

Die Frage nach der PFUNDschen Matrix ist also eine Anspielung auf den Schreibfehler.



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Lectro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-17


Wir müssen gerade die gleiche Aufgabe berechnen, kann mir da nochmal wer einen Tipp geben? Ich komme nicht weiter
Lg



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-06-17


@Lectro

Willkommen auf dem Planeten

Was brauchst du noch? Die Stichworte für die Berechnung wurden doch schon gegeben.

@Kitaktus
 😁 Sehr schön erläutert



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-06-17


@Lectro:

Nimm Dir die Formel für die Oberfläche einer Kugelkappe.
Damit kannst Du zunächst die "Dicke" der Kappe und danach den Radius des Schnittkreises berechnen.

Der Rest ist dann eine Berechnung im rechtwinkligen Dreieck aus Kugelmittelpunkt, Berührpunkt der Tangente und Standpunkt des Betrachters.

Bekannt sind die Höhe (=Radius des Schnittkreises) und eine Kathete (Radius der Kugel. Gesucht ist die Hypothenuse.



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Lectro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-06-17


Vielen Dank an alle, ich habs heraußen, ich war nur etwas verwirrt mit dem Dreieck.
Aber geschafft ist geschafft!



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Goswin
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Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-06-17


2019-06-16 21:01 - svetik im Themenstart schreibt:
"Wie weit muss man von einer Kugel entfernt sein, um genau ein Viertel ihrer Oberfläche zu sehen?"

2019-06-17 12:39 - Kitaktus in Beitrag No. 4 schreibt:
Wenn ich mich auf meine Kopfrechenkünste verlassen kann, dann ist 2r korrekt.

Nee, nach der üblichen Definition von "Entfernung" kann das leider leider nicht stimmen (Lösung ist natürlich <math>r</math>). 😉

Aber Kopfrechnen ist ja nicht gerade die Stärke der Mathematiker (wzbw?)



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-06-18


@Goswin:
Du hast natürlich recht. Der Abstand von der Kugeloberfläche(!) ist r. Der Abstand vom Kugelmittelpunkt ist 2r.

Es ist also kein Rechenfehler, sondern ein Kommunikationsfehler.



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