Die Mathe-Redaktion - 19.08.2019 20:52 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 400 Gäste und 17 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Gleichgewichtspunkte
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Gleichgewichtspunkte
reko_
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.06.2019
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-18


Hall, kann mir bitte jemand diese helfen diese Aufgabe zu lösen. Ich habe null Ahnung. Ich habe mich schon online schlau gemacht aber es gibt viele Lücken die ich nicht verstehe...

Aufgabe:
In einer Erweiterung des Räuber-Beute-Modells wird berücksichtigt, dass die Geburtenrate aufgrund von Stress sinkt, wenn die Population y1 groß wird:

y'1  =  ( 1-c*y1 ) * y1  -  y1 * y2

y'2  =                  -y2  +  y1 * y2

Dabei ist der Stressfaktor 0<c<=1/2.

a) Bestimmen Sie die drei Gleichgewichtspunkte y∈R^2 dieses Systems.

b) Linearisieren Sie das System an den Gleichgewichtspunkten.

c) Welche Gleichgewichtspunkte sind asymptotisch stabil oder instabil?

bei a) bin ich auf diese Lösung gekommen aber bin troztdem nicht sicher...
-y2  +  y1 * y2=0

=y2(y1-1)= y1=1

jetzt setzte ich für y1 oben in DGL eins ein und erhalte:
(1-c)-y2=0

y2=(1-c) falls $ c\not=1 $

(0, 0),  ( 1-c, 1-c)

ist es rictig bis jetzt?

Beste Grüße



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3148
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-18


Hallo reko_,

und herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

ich komme bei a) neben (0,0) auf zwei Lösungen, die sich von deiner unterscheiden. Das sollten wir noch einmal in Ruhe durchgehen ( es kann ja immer auch sein dass ich mich vertan habe ). Die rechten Seiten beider Gleichungen lassen sich als Produkt schreiben, sodaß man dann Fallunterscheidungen bekommt, welcher der Terme Null ergeben soll. Das System liest sich bei mir im ersten Ansatz:


fed-Code einblenden

Aus der zweiten Gleichung lassen sich einfach zwei Fälle ablesen, in denen sie erfüllt ist, und daraus lassen sich dann die jeweiligen Bedingungen für die jeweils andere Variable ablesen.




-----------------
- das alles muss weg. (Meister Eckhart von Hochheim)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
reko_
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.06.2019
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-18


y1=1, dann muss y2=0 sein, damit das System null wird?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3148
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-18


Damit die zweite Gleichung erfüllt ist, muß y1=1 sein oder y2=0. Für beide Fälle muss man dann schauen, was sich daraus für die erste Gleichung ergibt.

 


-----------------
- das alles muss weg. (Meister Eckhart von Hochheim)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
reko_
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.06.2019
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-18


it das bis dahin so richtig?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3148
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-18


Wenn du y_1=1 annimmst, damit die zweite Gleichung erfüllt ist, musst du diesen Wert in die erste Gleichung einsetzen, und bekommst damit eine Bedingung für y_2


-----------------
- das alles muss weg. (Meister Eckhart von Hochheim)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]