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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Wie sieht die lineare Abbildung f := LÂ,A,B aus
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Autor
Universität/Hochschule Wie sieht die lineare Abbildung f := LÂ,A,B aus
JayVD
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 59
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-19


Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.
Hat jemand einen Lösungsvorschlag oder ein Tipp, wäre super toll!

lg Jay

Betrachtet wird die Matrix  := fed-Code einblenden

und die lineare Abbildung f := LÂ,A,B : R4 →R5 mit A und B die Standardbasen von fed-Code einblenden

Problem:
Wie sieht denn jetzt die lineare Abbildung f := LÂ,A,B aus?

Mein Ansatz:
Ich kann die Standardbasisvektoren von fed-Code einblenden fed-Code einblenden

Also die Standardbasisvektoren von fed-Code einblenden
Also
(2,1,1,-2)=2*1+1*0+1*0+-1*0 = 2
(2,1,1,-2)=2*0+1*1+1*0+-1+*0 = 1
...                                              = 1
...                                              =-1
So würde aber doch die selbe Matrix raus kommen, nur halt das die Zeilenvektoren jetzt die Spaltenvektoren sind.
Ist das richtig so?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-19


Hallo,

2019-06-19 08:57 - JayVD im Themenstart schreibt:
Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.

Das ist hier im Forum durchaus üblich. Aber:

2019-06-19 08:57 - JayVD im Themenstart schreibt:
Problem:
Wie sieht denn jetzt die lineare Abbildung f := LÂ,A,B aus?

Außer obigem Satz sehe ich weder eine Aufgaben- noch eine Problembeschreibung.

Dein Anliegen ist in dieser Form - zumindest für mich - unverständlich.

Könntest du bitte die Aufgabe im Originalwortlaut posten und deine Abbildungsmatrix nochmal überprüfen (die beiden obersten Zeilen sind identisch, das könnte Absicht sein, oder falsch abgetippt?).


Gruß, Diophant



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ligning
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Dabei seit: 07.12.2014
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-19


Ich denke, es ist nach der linearen Abbildung $f:\IR^4\to\IR^5$ gefragt, deren Abbildungsmatrix bzgl. der Standardbasen gerade $\hat A$ ist.


So würde aber doch die selbe Matrix raus kommen, nur halt das die Zeilenvektoren jetzt die Spaltenvektoren sind.
Es soll überhaupt keine Matrix rauskommen, sondern eine lineare Abbildung. Schlage nach, wie die Abbildungsmatrix definiert ist und mach dich ans Werk. Hier noch mehr Hilfe zu geben würde dir den Aha-Effekt kaputtmachen.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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JayVD
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Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 59
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-19


Also die Aufgabe lautet:

fed-Code einblenden

Die (I) habe ich fertig, bei der (II) habe ich jemanden der gesagt hat es wäre die selbe Aufgabe nur anders formuliert, jemand anderes sagte nein, es ist ja eine lin. Abbildung und keine Matrix mehr. Ich weis nicht was ich mit der Matrix  anfangen soll. Mit einer Abbildungsvorschrift (2x-3y, x+z, 2z-1y) beispielsweise wüsste ich wie es geht.

Soll ich hier die Basisvektoren von fed-Code einblenden fed-Code einblenden



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ligning
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Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2764
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-06-19


Schlag doch bitte einfach nach, wie die Abbildungsmatrix definiert ist und lass dir nicht alles vorkauen.



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-19

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

2019-06-19 17:35 - JayVD in Beitrag No. 3 schreibt:
Also die Aufgabe lautet:

fed-Code einblenden

Die (I) habe ich fertig,

Gut. Warum hast du dann aber deine Vorgehensweise samt Resultat nicht mit angegeben, das gehört zu einer zielführenden Bearbeitung von Uniaufgaben hier im Forum unbedingt dazu!

2019-06-19 17:35 - JayVD in Beitrag No. 3 schreibt:
bei der (II) habe ich jemanden der gesagt hat es wäre die selbe Aufgabe nur anders formuliert, jemand anderes sagte nein, es ist ja eine lin. Abbildung und keine Matrix mehr. Ich weis nicht was ich mit der Matrix  anfangen soll. Mit einer Abbildungsvorschrift (2x-3y, x+z, 2z-1y) beispielsweise wüsste ich wie es geht.

Baldmöglichst solltest du mal die Grundlagen des Themas der Linearen Abbildungen studieren, dann stellen sich solche Fragen eigentlich nicht.

2019-06-19 17:35 - JayVD in Beitrag No. 3 schreibt:
Soll ich hier die Basisvektoren von fed-Code einblenden fed-Code einblenden

Schwer zu verstehen, was du hier meinst. Das mit den Basisvektoren des \(\IR^4\) ist eine gute Idee, was genau du jetzt mit denen vorhast, habe ich nicht verstanden.

Jede reelle (bzw. komplexe) Matrix lässt sich als lineare Abbildung auffassen. Die Abbildung geschieht dabei für einen Vektor x aus der Urbild- und einen Vektor y aus der Bildmenge mit Hilfe der Matrizenmultiplikation:

\[f:\quad y=A\cdot x\]
Gehe mal folgendes in Gedanken durch: die obige Rechnung, mit jedem der vier Basisvektoren durchgeführt, würde was liefern?

Jetzt gehe einen Schritt weiter (auch wieder nur als Überlegung): multipliziere die Matrix \(\hat{A}\) mit der Einheitsmatrix des \(\IR^4\), was wird da wohl das Resultat sein?

Führe letztere Rechnung zur Sicherheit einmal durch, sage dreimal laut "Aha" und entscheide dann, welcher deiner Bekannten recht hatte.

Jetzt überlege als letztes, ob du der Matrix \(\hat{A}\) am Ende sogar einen Satz Basisvektoren des Bilds von \(f\) entnehmen kannst...


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
\(\endgroup\)


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JayVD
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-20


Es kommt wieder Matrix  raus. Ich wusste das wenn man eine Matrix wie diese mit der Einheitsmatrix Multipliziert, das sich nichts verändert. Nur war mir wohl nicht klar, dass ich genau das machen soll. Und ich kann ebenso die erste Zeile weg lassen, da diese analog zur zweiten ist und sich bei der Rangberechnung als Nullen schreiben lässt.

Vielen vielen Dank!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-06-20

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

der Rang ist immer noch nicht geklärt. Ich hoffe du hast nicht einfach die eine Zeile weggelassen und fertig. Es gilt hier

\[rang\left(\hat{A}\right)=rang(f)=3\]
Und was sind nun deine Basisvektoren für \(im(f)\)?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-06-20


2019-06-20 10:27 - JayVD in Beitrag No. 6 schreibt:
Es kommt wieder Matrix  raus.
Es kommt überhaupt keine Matrix raus, sondern eine Abbildung. Hatte ich schonmal geschrieben, hast du wohl ignoriert.



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JayVD
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-20


Nein, das ist nur unter gegangen, ja ich meine natürlich die Abbildung und nicht eine Matrix.

Habe den Rang 3 raus genau.

fed-Code einblenden
Demnach wären die Basisvektoren des fed-Code einblenden
Die Basis sollte also fed-Code einblenden



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-06-20

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

das mit deinen Basisvektoren ist Nonsens. Insbesondere sollten diese Basisvektoren aus dem \(\IR^5\) sein. Schau mal deine Aufgabe dahingehend nochmal scharf an, ob dir irgendwo 5-dimensionale Vektoren begegnen, wenn ja wo und wie viele. Dann überlege dir, weshalb sie als Basisvektoren infrage kommen.

Tipp: es sind genau vier aus denen du drei geeignete auswählen musst.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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