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Moderiert von Wally haerter
Differentialgleichungen » Gewöhnliche DGL » Differentialgleichung linearisieren - richtig?
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Universität/Hochschule Differentialgleichung linearisieren - richtig?
HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-23


Hallo,

ich möchte gerne die im unteren Bild gezeigte DGL linearisieren (mit Hilfe Taylor). Nun habe ich mir überlegt, dass ich ja eigentlich nur die Summanden linearisieren muss, die nichtlinear sind. Daher habe ich das Ganze so umgestellt, dass ich eine Funktion f(x,x') erhalte, die ich dann linearisieren kann.
Meine Frage wäre nun ob dieses Vorgehen richtig ist, oder ob man das nicht so machen darf.

Danke vorab :)




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haerter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-25


Hallo,

im Prinzip sollte das so gehen, obwohl mir nicht ganz klar ist, warum man an einer Stelle linearisiert, die kein Gleichgewicht ist.

Ich denke, dass es <math>36\Delta x</math> statt <math>18\Delta x</math> sein müssten und ich wundere mich, dass Du zwar <math>\Delta x</math>, aber trotzdem <math>u</math> schreibst.
Für die Konstante habe ich auch einen anderen Wert, das liegt aber daran, dass ich auf der linken Seite auch z.B. <math>-6(2+\Delta \dot{u})</math> rechnen würde.

Viele Grüße,
haerter


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-27


Hi, vielen Dank für deine Antwort!

2019-06-25 20:12 - haerter in Beitrag No. 1 schreibt:
... obwohl mir nicht ganz klar ist, warum man an einer Stelle linearisiert, die kein Gleichgewicht ist.

Ja, du hast damit natürlich Recht. Aber die ursprüngliche Gleichung hatte bei der Ruhelage als Konstante den Wert Null. Damit wäre kein Unterschied zwischen der Funktionswertänderung und dem Funktionswert selber (d.h. Delta_f=f).

2019-06-25 20:12 - haerter in Beitrag No. 1 schreibt:
ich wundere mich, dass Du zwar <math>\Delta x</math>, aber trotzdem <math>u</math> schreibst.
Ja, das ist eigentlich auch der Knackpunkt bei der Frage. Denn links vom Gleichzeichen habe ich ja nicht linearisiert. Warum sollte ich dort dann das <math>u</math> in ein <math>\Delta u</math> umwandeln? Dafür gibt es ja keinen mathematischen Grund, oder? Denn die linke Seite der Gleichung lasse ich ja so wie sie ist und nur die rechte Seite nähere ich durch die Linearisierung an.

2019-06-25 20:12 - haerter in Beitrag No. 1 schreibt:
Für die Konstante habe ich auch einen anderen Wert, das liegt aber daran, dass ich auf der linken Seite auch z.B. <math>-6(2+\Delta \dot{u})</math> rechnen würde.
Da kann ich dir leider nicht ganz folgen.



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-02


Hat noch jemand eine Idee? :)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Numerikstudent
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-26



Hallo.


Muss das mit Taylor sein? Meistens ist Linearisieren so:
Kleinwinkelnaeherung. Und wenn diese nicht direkt anwenden kann. Guckt ob die Aenderungen klein sind, dann sind sie bei quadrat noch viel kleiner.




Gruß

Axel Pfennig, Duesseldorf



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