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Moderiert von Ueli rlk
Physik » Elektrodynamik » B-Feld Zylinderkondensator
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Universität/Hochschule B-Feld Zylinderkondensator
Bubble123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.05.2019
Mitteilungen: 35
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-01


Hallo,
Ich sollte eine Aufgabe lösen, bei der ich das B-Feld eines Zylinderkondensators ausrechne und komme irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis.
Hier meine èberlegungen:
Ich nehme das Ampèrsche Gesetz sodass gilt fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Durch weiteres Umformen komme ich dann auf fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

In meiner Lösung wurde aber gleich zu fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
umgeformt und ich verstehe nicht wieso.



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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10512
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-02


Hallo Bubble123,
welche Menge meinst Du mit fed-Code einblenden ?

Servus,
Roland



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vGvC
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1329
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-16


@Bubble123
Der Thread ist zwar schon etwas älter, aber ich klinke mich trotzdem mal ein insbesondere deshalb, weil noch niemand geantwortet hat. Das mag daran liegen, dass Deine Aufgabenstellung unklar ist.

2019-07-01 07:35 - Bubble123 im Themenstart schreibt:
Hallo,
Ich sollte eine Aufgabe lösen, bei der ich das B-Feld eines Zylinderkondensators ausrechne und komme irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis.

Handelt es sich tatsächlich um einen Kondensator? Ein Kondensator besteht eigentlich immer aus 2 Elektroden auf unterschiedlichem Potential und hat etwas mit dem elektrischen Feld zu tun. Du willst aber ein magnetisches Feld bestimmen. Dazu muss irgendwo ein Strom fließen. Wo fließt der in Deinem Beispiel (Skizze)? Ein Zylinderkondensator besteht normalerweise aus zwei koaxialen Zylindern. Wenn die in axialer Richtung vom Strom durchflossen werden, müssen die Innen- und Außenradien der beiden Zylinder und die Größe und Richtung der Ströme in beiden Zylindern bekannt sein (der Innen- unad Außenleiter beispielsweise eines Koaxialkabels wird von demselben Strom in unterschiedlicher Richtung durchflossen). Nach Deinem Hinweis auf die Musterlösung gehe ich jedoch davon aus, dass es sich hier um einen stromdurchflossenen Leiter mit kreisförmigen Querschnitt handelt, bei dem Du das Magnetfeld im Inneren bestimmen sollst.


Hier meine èberlegungen:
Ich nehme das Ampèrsche Gesetz sodass gilt fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Die Anwendung des Amperegesetzes (Durchflutungssatz) ist schon mal richtig. Allerdings stimmt die Gleichung nicht. Da fehlt die magnetische Feldkonstante auf der linken Seite der Gleichung.

Durch weiteres Umformen komme ich dann auf fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Hier hast Du Gott sei Dank die Feldkonstante berücksichtigt, dafür ist die rechte Seite nicht richtig. Die Länge des Leiters hat mit dem Magnetfeld nichts zu tun, ist hier also zuviel (der Umfang eines Kreises ist \(2\pi r\)). Außerdem ist der Strom I nicht richtig, sofern Du damit den Gesamtstrom meinst. Du darfst nur den Strom betrachten, der die Kreisfläche mit Radius r < R durchströmt (R = Leiterradius). Denn Du willst das Magnetfeld im ganzen Innenraum des Leiters bestimmen, also an allen Stellen r zwischen 0 und R, nicht nur an der Oberfläche des Leiters. Und noch ein Fehler: Nach der Integration darf da nur noch der Betrag der magnetischen Flussdichte stehen, nicht der Vektor. Denn das Skalarprodukt von \(\vec{B}\) und \(\dd \vec{s}\) ist \( B\cdot \dd s\).

In meiner Lösung wurde aber gleich zu fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
umgeformt und ich verstehe nicht wieso.

Das ist einfach. Das Flächenintegral einer Stromdichte ist gleich dem Strom durch diese Fläche. Die Stromdichte ist hier offenbar konstant (homogene Stromdichteverteilung) und kann deshalb vor das Integralzeichen gezogen werden. Das verbliebene Integral ist die Summe aller infinitesimal kleinen Flächenstückchen der betrachteten Fläche, ist also nichts anderes als die gerade betrachtete kreisförmige Fläche. Die ist bekanntermaßen gerade \(\pi\cdot r^2\).



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