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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit mit zwei Variablen
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Universität/Hochschule Stetigkeit mit zwei Variablen
EineFrage
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Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2019-07-07

Hallo! Ich habe bald eine Klausur, und lerne deswegen gerade mit alten Übungen. Dabei bin ich aber auf ein Verständnisproblem gestoßen. Es geht um die Funktion f(x,y) = cases(xy/sqrt(x^2 + y^2),(x,y)!=(0,0);0,(x,y)=(0,0)) Die Stetigkeit von f mit (x,y) =/= (0,0) ist für mich verständlich. In meinen Aufzeichnungen geht die Begründung dafür wie folgt weiter: ------------------------ x --> r*cos(phi) y --> r*sin(phi) |f(x,y) - f(0,0)| = ... = |r*cos(phi)*sin(phi)| Wähle R(r) = r, PSI(phi) = 1, wobei PSI beschränkt ist, und der Grenzwert für r-->0 von R(r) = 0. ==> f stetig in (0,0) ------------------------ Der Begründung zwischen den gestrichelten Linien kann ich nicht folgen. Ich habe mein Skript durchforstet, und kann nichts von diesen Ersetzungen der x, und y finden. Auch die phi, PSI, r und R sind mir schleierhaft. Kann mir jemand die Idee dahinter erklären? (Bis jetzt hatte ich nur UNstetigkeit mittels Folgen, und Stetigkeit mittels epsilon-delta gezeigt.) Wenn ich in meiner Klausur so etwas auch machen muss, wie soll ich vorgehen? Liebe Grüße, EF

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Wauzi
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-07

Hallo, die Idee ist, die Stetigkeit über Polarkoordinaten zu zeigen. Folge mal dieser Überlegung. Gruß Wauzi

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EineFrage
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.07.2019
Mitteilungen: 2
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-07

Danke Wauzi, das hat mir den Anfang einleuchtender gemacht. Woher kommt dann das R und das PSI? Bei mir steht dazu nirgends etwas. Liebe Grüße, EF

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