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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Maximal, Maximum
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Universität/Hochschule Maximal, Maximum
Shahim
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.07.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-07


Einen schönen guten Tag,
ich sitze gerade vor einem Problem, dass ich nicht so richtig verstehe.
Und zwar soll ich eine größte, bezüglich Kardinalität,
unabhängige Menge in einem Graphen G findet.

Was bedeutet in dem Zusammenhang "eine größte"?
Versteht man darunter dasselbe wie maximal?

Beispiel:
<math>
\begin{tikzcd}
a \arrow[rr, no head] &  & b \arrow[lldd, no head] \arrow[rr, no head] &                                           & d \arrow[ldd, no head] \\
&  &                                             &                                           &                        \\
c \arrow[uu, no head] &  &                                             & e \arrow[lll, no head] \arrow[r, no head] & f
\end{tikzcd}
</math>

Man sieht das {a,d} eine unabhängige Menge ist, diese ist auch maximal, da man nichts mehr hinzufügen kann, ohne dass die Bedingung der Unabhängigkeit verletzt wird. Aber sie ist keine Maximum, denn {a,c,e} wäre größer , diese Menge ist sowohl maximal als auch das Maximum.

Die Frage ist also, was will man von mir in der Aufgabenstellung wissen?

Viele Grüße



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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 1630
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-07

\(\begingroup\)\( \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}\)
Hallo,

in deinem Graphen sind $\{a,e\}$ und auch $\{a,d,f\}$ jeweils maximal unabhängig bezüglich Inklusion.

In deiner Aufgabe wird aber nach maximal unabhängigen Mengen bezüglich Kardinalität gesucht. Solche sind $\{a,d,f\}$ und $\{d,c,f\}$ (in dem Graphen gibt es zwei Knoten, die $c$ heißen.)

Edit: Mengen an die geänderten Bezeichnungen angepasst.
\(\endgroup\)


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Shahim
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.07.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-07


Da hast du mich erwischt, ich kann das Alphabet nicht xD

Ich habe es geändert.

Was du sagst würde ja das Maximum bedeuten.
Und davon soll ich nun eine Menge ausgeben, egal welche?


Hättest du noch eine Idee wie man dies in einem zusammenhängende Graphen finden könnte? Meine Idee war es einen Blockgraphen zu erstellen und dort zu versuchen eine mögliche Menge zu konstruieren.



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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 1630
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-07


Hallo,

eine kurze Recherche hat mich daran erinnert, dass man im englischen inklusionsmaximale unabhängige Mengen als "maximal independent sets" und kardinalitätsmaximale unabhängige Mengen als "maximum independent sets" bezeichnet.

Eine Übersicht über einige Algorithmen findet man hier.



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Shahim
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.07.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-07


Klasse. Nur noch einmal für das Protokoll  für den Fall dort oben würde {a,c,e} das Ergebnis sein, denn ich muss nur eins angeben.



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5331
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-07


2019-07-07 14:26 - Shahim im Themenstart schreibt:
Beispiel:
<math>
\begin{tikzcd}
a \arrow[rr, no head] &  & b \arrow[lldd, no head] \arrow[rr, no head] &                                           & d \arrow[ldd, no head] \\
&  &                                             &                                           &                        \\
c \arrow[uu, no head] &  &                                             & e \arrow[lll, no head] \arrow[r, no head] & f
\end{tikzcd}
</math>

Man sieht das {a,d} eine unabhängige Menge ist, diese ist auch maximal, da man nichts mehr hinzufügen kann, ohne dass die Bedingung der Unabhängigkeit verletzt wird.

Doch, du kannst f hinzufügen.



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Shahim
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.07.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-07


Hallo StrgAltEntf, das stimmt, ich habe den Graphen im Eingangspost verändert, allerdings den text nicht angepasst.

Nun würde ich die Aufgabe erfüllen, wenn ich eins der Maxima angeben würde, z.b {a,d,f} ?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5331
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-07-07


Hallo Shahim,

2019-07-07 17:07 - Shahim in Beitrag No. 6 schreibt:
Nun würde ich die Aufgabe erfüllen, wenn ich eins der Maxima angeben würde, z.b {a,d,f} ?

Wenn du schreibst "und zwar soll ich eine größte, bezüglich Kardinalität,
unabhängige Menge in einem Graphen G finden", dann reicht es, eine größte, bezüglich Kardinalität, unabhängige Menge anzugeben.



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