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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Fragen zur Operatorrelation: [f(A),B]=f'(A)[A,B]
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Universität/Hochschule J Fragen zur Operatorrelation: [f(A),B]=f'(A)[A,B]
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-07


Guten Abend,

es geht um obige Relation in verschiedenen Kontexten, wobei die Lösung der Aufgaben nicht wichtig ist. Geht mehr um die Anwendung.

1. Fall: Aufgabe zur Eichtransformation


Im ersten Schritt folgt die Vereinfachnung: \(\hat U \hat H \hat U^{-1}=\hat H \hat U \hat U^{-1}+[\hat U, \hat H]\hat U^{-1}\). Nun wird obige Relatiion mittels dem Kommutator \([\hat U,\hat \pi ]_j\) angewendet. Also: \([\hat U,\hat \pi ]_j=\frac{-iq}{\hbar}(\frac{\partial \xi (r)}{\partial r_i})U[\hat r_i,\hat p_j]\).

Wieso wird hier jetzt die i-te Ableitung betrachtet und nicht einfach die j-te? Ich mein Index j gibt ja gerade die Zeile des Vektors und damit auch die jeweilige Komponente an?

2. Fall: Aufgabe zum Kinetischen Impuls


Hier hänge ich die Lösung jetzt einfach an, da es sonst zu umständlich mit LaTeX wird:


Ich verstehe den Schritt nicht wo "Blatt 5 A 19 b" - was gerade der obigen Relation entspricht - angewendet wird. Und zwar wird die auf beide Kommutatoren ja einmal angewendet.Wieso geben die Impulsoperatoren \(p_{i+1}\) sowie \(p_i\) den Index, nach welchem Abgeleitet wird, vor? Ich dachte in \([f(\hat A),\hat B]=f'(\hat A)[\hat A,\hat B]\) ist \(f(\hat A)\) erstmal unabhängig von \(\hat B\). Wieso also dann in dieser Aufgabe die Abhängigkeit der Ableitung von \(\hat B=\hat p_{i+1}\) respektive \(\hat B=\hat p_i\)? Hängt das damit zusammen, dass falls wir nicht gerade diese Komponente betrachten würden, der Kommutator dann 0 wäre?

VG und danke schon mal,
Physics





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