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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » positive Definitheit Matrix
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Universität/Hochschule positive Definitheit Matrix
Bubble123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-09


Ichmuss beurteilen ob die Matrix(hermitesch) fed-Code einblenden
Dann habe ich mir die Lösung angeschautund ich liege mit meiner Vorgangsweise falsch. Die Aufgabe wurde gelöst indem sie Einen Vektor so dranmultipliziert haben v^T*A*v und das ergibt eine 1x1 Matrix kleiner 0. Ich verstehe aber nicht wirklich warum ich das machen darf und wieso meine Herangehensweise falsch ist.
vielen Dank für jede Hilfe



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ligning
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Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2852
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-09


Wieso hast du denn versucht, das so zu machen? Die Musterlösung arbeitet mit der Definition und du anscheinend mit Raten und Wunschdenken, oder gibt es einen guten Grund für deine Vorgehensweise?


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Bilinearformen&Skalarprodukte' von ligning]


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⊗ ⊗ ⊗



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Bubble123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.05.2019
Mitteilungen: 35
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-09


Einen Grund gibt es nicht, ausser dass ich gedacht hätte man könnte es ‚so einfach‘ lösen. Was ich versucht habe, ist falsch das leuchtet mir mittlerweile ein. Bin wohl zu schnell über die Aufgabe gegangen ohne gross nachzudenken. Wie es gelöst wurde verstehe ich ebenfalls, ich frage mich aber ob es noch eine andere schnellere Möglichkeit gibt, um rauszufinden ob eine solche Matrix positiv definit ist ohne explizit solche Vektoren zu suchen.



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-09


Ja, du kannst die Eigenwerte der Matrix berechnen. Deine Matrix ist hermitesch, daher ist sie genau dann positiv (negativ) definit, wenn alle Eigenwerte größer (kleiner) als 0 sind.



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8605
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-09


Oder die Determinante ausrechnen - die ist das Produkt der Eigenwerte, und wenn sie negativ ist (im 2x2-Fall), dann gibt es einen positiven und einen negativen Eigenwert.

Wally



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