Die Mathe-Redaktion - 07.12.2019 16:00 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 831 Gäste und 21 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Radikal berechnen / orthogonales Komplement
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Radikal berechnen / orthogonales Komplement
student1994
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.06.2019
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-10


Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

Seien V, W endlich dimensionale K-Vektorräume.Zeigen Sie, dass die Abbildung
$V^*\times W\to\mathrm{Hom}(V,W),\, (h,y)\mapsto(x\mapsto h(x)y)$
bilinear ist und dass die resultierende Abbildung
$V^*\otimes W\to\mathrm{Hom}(V,W),\, h\otimes y\mapsto(x\mapsto h(x)y)$
bijektiv ist.
Bilinearität zeigt man ja, indem man die Biliniarität in der ersten und dann in der zweiten Komponente prüft.

Aber ich habe das nie mit den zwei Pfeilen auf der rechten Seite gemacht.
Ich weiß leider auch nicht, wie man bei sowas zeigt, dass es bijektiv ist.
Hat vielleicht jemand Zeit, mir es vorzurechnen, damit ich ein Beispiel habe oder mir dabei zu helfen ?

Ich wäre über jede Hilfe dankbar.
Liebe Grüße



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 429
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-10


Hey,

Alternativ könntest du diese rechte Seite so schreiben: $(h,y)\mapsto f(h,y)$ mit $f(h,y)(x) =h(x)y$. Manche würden vielleicht auch $(h,y)\mapsto f_{h,y}$ mit $f_{h,y}(x) = h(x)y$ schreiben.

Zunächst ist zu zeigen, dass für $h\in V^*$ und $y\in W$ die Abbildung $f_{h,y}$ linear ist, also $f_{h,y} (x+\lambda z)=f_{h,y} (x) + \lambda f_{h,y}(z)$ ist für $x,z\in V$ und $\lambda \in K$.
Dann musst du zeigen, dass die Abbildung (edit: jetzt ist die Abbildung $(\lambda,y)\mapsto f_{\lambda, y}$ gemeint) bilinear ist, also dass unter anderem $f_{h+h',y}=f_{h,y} + f_{h',y}$ ist (als Abbildungen von $V$ nach $W$).

Bei Tensorprodukten zeigt man nie (selten?) die Injektivität auf direktem Weg, da ein Element in $V^*\otimes W$ keine eindeutige Darstellung besitzt. Man gibt also entweder eine Umkehrabbildung an, oder zeigt Surjektivität und bringt ein weiteres Argument (zum Beispiel "Dimensionsgründe").

Viel Erfolg und beste Grüße
Creasy


-----------------
Smile (:



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
student1994 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
student1994 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]