Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Wann ist folgender Ansatz nicht gültig?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Wann ist folgender Ansatz nicht gültig?
roader94
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.07.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-19


Hallo liebe Matheplanet-Community,

weiß einer wann, der folgende Ansatz \(a*e^{x*t}\) für folgende Bewegungsgleichung \(m*\ddot{x} + d*\dot{x}  + c*x = 0\) nicht gültig?

Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte. Ein Komillitonne hat mir etwas mit homogene+nichtlinear gesagt, konnte es leider aber nicht nicht näher ausführen.

Danke :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1243
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19


Hallo roader94,

dieser Ansatz reicht nicht aus, wenn das Polynom $m\,s^2+d\,s+c=0$, das man duch Einsetzten des Ansatzes in die Differentialgleichung erhält, eine doppelte Nullstelle hat, da man dann über diesen Ansatz nicht zwei linear unabhängige Lösungen darstellen kann.

--zippy



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4238
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo roader94 und herzlich Willkommen hier auf Matroids Matheplanet!

So wie gepostet ist der Ansatz (als Ansatz zur Lösung der DGL) überhaupt nicht gültig.

Wenn die charakteristische Gleichung

\[m\lambda^2+d\lambda+c=0\]
zwei unterschiedliche reelle Lösungen \(a,b\) besitzt, dann wäre \(C_1\cdot e^{at}+C_2\cdot e^{bt}\) der Ansatz.


Gruß, Diophant





[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'Lineare DGL 2. Ordnung' von Diophant]
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
roader94
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.07.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-19


Erstmal danke ich euch beiden für eure schnellen Antworten. Ich glaube ich habe da etwas durcheinander gebracht. Die vollständige Aufgabe lautet:

Bewegungsgleichung: \(m*\ddot{x} + d*\dot{x}  + c*x = 0\)
1.) Verwenden Sie den Ansatz x(t) = \(a*e^{\lambda*t}\). Geben Sie die Bestimmunggleichung für für \(\lambda\) an und lösen sie nach \(\lambda\) auf.

...

\(\lambda = -\frac{ d }{ 2m }\pm\sqrt{ \frac{ d }{ 2m }^{ 2 } - \frac{ c }{ m } }\)


2.) Für welche Parameterkombination ist der Ansatz aus (1) nicht gültig? Erklären Sie.


Hierbei geht es mir vor allem um Aufgabe 2.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4238
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-19


Hallo,

ich glaube, jetzt habe ich die Schreib- bzw. Herangehensweise verstanden.

Es gerade der von zippy erwähnte Fall, in welchem der Ansatz nicht funktioniert. Aus dem in Beitrag #1 genannten Grund.


Gruß, Diophant



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
roader94 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]