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Mathematik » Numerik & Optimierung » Runge-Kutta-4-Verfahren für nichtlineares gedämpftes Pendel
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Autor
Universität/Hochschule J Runge-Kutta-4-Verfahren für nichtlineares gedämpftes Pendel
FerdiFuchs
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.04.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-20


Hallo,

ich versuche gerade die nichtlineare DGL 2. Ordnung eines gedämpften Pendels mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren in Excel zu lösen. Als Anfangsbedingung soll das Pendel aus der Ruhelage mit einer Winkelgeschwindigkeit von 0,5*Pi rad/s beaufschlagt werden. Das Diagramm meiner Lösung kam mir zwar auf dem ersten Blick ganz brauchbar vor, aber wenn ich die Dämpfungskonstante auf 0 setze, dann wird die Amplitude der Schwingung mit der Zeit größer. Eigentlich hätte ich in diesem Fall eine Harmonische Schwingung mit konstanter Amplitude erwartet. Vielleicht kann mir jemand sagen woran das liegt bzw. wo mein Fehler ist. Hier ist mein Rechenweg:

fed-Code einblenden

Das ganze in Excel eingetippt liefert folgendes Diagramm für die optimale Dämpfung mit k1=10,97 1/s



...und folgendes Diagramm für einen Dämpfungsgrad von 0 mit k1=0



Kann mir jemand sagen warum das zweite Diagramm keine harmonische Schwingung zeigt?



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3373
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-20


fed-Code einblenden



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FerdiFuchs
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.04.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-20


Hallo Stefan,

danke für den Hinweis. Ich habe nochmal ein Diagramm mit einer Schrittweite von 0,001 erstellt und bekomme damit eine nahezu harmonische Schwingung:



Ich denke das Problem ist damit gelöst.

Vielen Dank



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