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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » ** Komplexe Springertour
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Universität/Hochschule ** Komplexe Springertour
Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-22


Was Schachliches für die langen Sommerabende. smile
Aus einem Schachbrett der Größe 10x10 werden fünf 2x2-Blöcke 'ausgesägt' (siehe Bild). Wie beim bekannten Springerproblem ist nun auf den verbleibenden 80 Feldern eine Springertour zu bestimmen:
1. Der Springer zieht wie beim Schach und betritt jedes Feld genau einmal; die entfernten Felder (violett) dürfen nicht betreten werden (wohl aber übersprungen, z.B. mit F4-H5).
2. Die Tour beginnt in der linken unteren Ecke (Feld A1) und endet in der rechten unteren Ecke (Feld J1).



Lösungen sind als Folge der besuchten Felder anzugeben (z.B. A1-C2-E3-...).



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Scheystein
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-23


Ein schönes Rätsel  smile Leider noch nicht gelöst ...


Als beste Zugfolge habe ich diese hier, 73 mal konnte ich den Springer ziehen lassen:
\[\left(
\begin{array}{cccccccccc}
 44 & 61 & 46 & 57 & 50 & 59 & 48 & 31 & 0 & 9 \\
 0 & 56 & 43 & 60 & 47 & 32 & 51 & 8 & 0 & 30 \\
 62 & 45 & 0 & 0 & 58 & 49 & 0 & 0 & 10 & 7 \\
 55 & 42 & 0 & 0 & 33 & 52 & 0 & 0 & 29 & 18 \\
 0 & 63 & 40 & 53 & 0 & 0 & 34 & 17 & 6 & 11 \\
 41 & 54 & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 & 28 & 19 & 16 \\
 64 & 39 & 0 & 0 & 4 & 35 & 0 & 0 & 12 & 27 \\
 69 & 2 & 0 & 0 & 67 & 24 & 0 & 0 & 15 & 20 \\
 38 & 65 & 68 & 71 & 36 & 0 & 22 & 73 & 26 & 13 \\
 1 & 70 & 37 & 66 & 23 & 72 & 25 & 14 & 21 & 74 \\
\end{array}
\right)\]
Bin noch auf der Suche nach einem schnelleren und genaueren Test, welche Spielfelder (wie oben die Matrix) noch weiter spielbar sind.


Edit:
Interressant wäre die Anzahl der Lösungen.

Es gibt mindestens $300.000$ und eine davon ist

\[\left(
\begin{array}{cccccccccc}
 22 & 43 & 6 & 67 & 20 & 45 & 32 & 27 & 18 & 47 \\
 5 & 68 & 21 & 44 & 7 & 26 & 19 & 46 & 33 & 28 \\
 42 & 23 & 0 & 0 & 66 & 31 & 0 & 0 & 48 & 17 \\
 69 & 4 & 0 & 0 & 25 & 8 & 0 & 0 & 29 & 34 \\
 58 & 41 & 24 & 65 & 0 & 0 & 30 & 9 & 16 & 49 \\
 3 & 70 & 59 & 40 & 0 & 0 & 15 & 50 & 35 & 10 \\
 60 & 57 & 0 & 0 & 64 & 39 & 0 & 0 & 14 & 51 \\
 71 & 2 & 0 & 0 & 77 & 74 & 0 & 0 & 11 & 36 \\
 56 & 61 & 76 & 73 & 54 & 63 & 38 & 79 & 52 & 13 \\
 1 & 72 & 55 & 62 & 75 & 78 & 53 & 12 & 37 & 80 \\
\end{array}
\right)\]
beziehungsweise

A1-B3-A5-B7-A9-C10-E9-F7-H6-J5-I3-H1-J2-I4-G5-I6-J8-I10-G9-E10-C9-\
A10-B8-C6-E7-F9-H10-J9-I7-G6-F8-G10-I9-J7-I5-J3-I1-G2-F4-D5-B6-A8-B10-\
D9-F10-H9-J10-I8-J6-H5-J4-I2-G1-E2-C1-A2-B4-A6-C5-A4-B2-D1-F2-E4-D6-\
E8-D10-B9-A7-B5-A3-B1-D2-F3-E1-C2-E3-F1-H2-J1

Lösungen für größere quadratische Felder findet man übrigens hier.



Gruß
Scheystein



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-23




['36', '13', '42', '17', '34', '15', '64', '57', '32', '29']
['41', '18', '35', '14', '43', '56', '33', '30', '63', '58']
['12', '37', '00', '00', '16', '65', '00', '00', '28', '31']
['19', '40', '00', '00', '55', '44', '00', '00', '59', '62']
['38', '11', '54', '21', '00', '00', '66', '61', '46', '27']
['53', '20', '39', '78', '00', '00', '45', '76', '67', '60']
['10', '79', '00', '00', '22', '77', '00', '00', '26', '47']
['03', '52', '00', '00', '07', '72', '00', '00', '75', '68']
['80', '09', '02', '05', '50', '23', '70', '73', '48', '25']
['01', '04', '51', '08', '71', '06', '49', '24', '69', '74']



Der Standardalgorithmus (Greedy) löst das recht problemlos.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Scheystein
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-23


@DerEinfaeltige

Der Endpunkt soll nach Aufgabenstellung unten rechts liegen, das dürfte dein Programm aber nicht viel verändern.

Gruß
Scheystein




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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-23


Mein Lösungsvorschlag
56 51  6 61 38 53  8 43 36 41 
 5 62 55 52  7 60 37 40  9 44 
50 57  X  X 54 39  X  X 42 35 
63  4  X  X 59 66  X  X 45 10 
26 49 58 65  X  X 46 67 34 71 
 3 64 25 48  X  X 77 70 11 68 
24 27  X  X 76 47  X  X 72 33 
17  2  X  X 21 78  X  X 69 12 
28 23 16 19 30 75 14 79 32 73 
 1 18 29 22 15 20 31 74 13 80 




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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-23


Dann hier auch mein geupdateter Vorschlag:


[
['36', '13', '42', '17', '34', '15', '70', '61', '32', '29'],
['41', '18', '35', '14', '43', '60', '33', '30', '69', '62'],
['12', '37', '  ', '  ', '16', '71', '  ', '  ', '28', '31'],
['19', '40', '  ', '  ', '59', '44', '  ', '  ', '63', '68'],
['38', '11', '58', '21', '  ', '  ', '72', '67', '46', '27'],
['57', '20', '39', '52', '  ', '  ', '45', '64', '73', '66'],
['10', '53', '  ', '  ', '22', '51', '  ', '  ', '26', '47'],
[' 3', '56', '  ', '  ', ' 7', '78', '  ', '  ', '65', '74'],
['54', ' 9', ' 2', ' 5', '50', '23', '76', '79', '48', '25'],
[' 1', ' 4', '55', ' 8', '77', ' 6', '49', '24', '75', '80']]




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Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-23


Interessante Lösungen. smile Die Problemlösung scheint einfacher als gedacht, insbesondere wenn die Greedystrategie (= Warnsdorff-Regel?) hinreicht.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-07-23


2019-07-23 21:42 - Kay_S in Beitrag No. 6 schreibt:
Interessante Lösungen. smile Die Problemlösung scheint einfacher als gedacht, insbesondere wenn die Greedystrategie (= Warnsdorff-Regel?) hinreicht.

Ich wusste zwar nicht, dass diese Regel so heißt, aber ja. smile


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Scheystein
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-07-24


2019-07-23 21:42 - Kay_S in Beitrag No. 6 schreibt:
Interessante Lösungen. smile Die Problemlösung scheint einfacher als gedacht, insbesondere wenn die Greedystrategie (= Warnsdorff-Regel?) hinreicht.

Verwendet man Mathematica und geht vor wie hier, dann wird es durch die eingebauten Funktionen "FindHamiltonianCyle" bzw. "FindHamiltonianPath" zu einem Dreizeiler (und sehr effizient). Man muss lediglich die Start- und Endpunkte beachten und zudem bietet es sich an bei "FindHamiltonianCyle" zwei Dummyfelder zu benutzen, da auf dem obigen Feld im Gegensatz zu 8x8 keine geschlossene Springertour existiert. Aber dann hat man nicht viel selber gemacht ...  smile

Gruß
Scheystein


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-07-31


Hat eigentlich jemand versucht, das Problem ohne Computerunterstützung, also quasi mit Papier und Bleistift, zu lösen? Ich knabbere mir da seit einigen Tagen die Zähne dran aus ( weil ich im Urlaub genau diese Tools zur Hand hatte) und überlege, ob ich mich da grundsätzlich übernommen habe....


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~ to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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Kay_S hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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