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Mathematik » Geometrie » Symmetrische Vielecke mit Mittelpunkt gesucht, welche an ihren Eckpunkten auf sich (teilw.) abbilden
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Kein bestimmter Bereich Symmetrische Vielecke mit Mittelpunkt gesucht, welche an ihren Eckpunkten auf sich (teilw.) abbilden
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-22


(Zum testen ob ein Iterationsverfahren konvergiert) suche ich symetrische Vielecke, mit Mittelpunkt, welche an ihren Eckpunkten wieder teilweise auf sich abbilden. Soll heißen, wenn eines der Eckpunkte der neue Mittelpunkt ist, sollen alle neuen Eckpunkte, falls sie auf/an der alten Figur liegen wieder auf die selben Punkte abbilden. Zudem soll es, wenn man es um 90° dreht genauso aussehen. Das gleichmäßige Sechseck geht somit nicht.

Ein Beispiel, welches funktioniert wäre ein Rhombus/Raute (mit gleich langen Seiten). Zeichnet man ein weiteres auf einen der Eckpunkte liegt einer der Eckpunkte wieder auf dem alten Mittepunkt. Wiederholt man das immer und immer wieder gehört jeder Punkt zu 5 Rhomben (4 Eckpunkte + Mittelpunkt).

Ich suche nun noch andere Vielecke, am besten mit ein paar mehr Eckpunkten (jedoch nicht mehr als ~32).
Wenn man ein bisschen mogelt und Eckpunkte auch auf den Kanten erlaubt sind, funktioniert auch ein Quadrat mit Bonus-Punkten auf der halben Kantenlänge. Selbes für Rhomben.
Falls notwendig darf auch noch mehr gemogelt werden und zusätzliche Punkte in der Form angebracht werden. Jedoch sollen, wenn man jeden Punkt als Mittelpunkt für eine neue Form verwendet hat die gleiche Anzahl zu jedem der Punkte gehören. Optimal wäre, wenn jeder Punkt zu seinem nächsten Nachbar den gleichen oder zumindest einen ähnlichen Abstand hat.

Gibt es noch mehr Formen, die so etwas ermöglichen?




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