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Moderiert von Buri Gockel
Mathematik » Strukturen und Algebra » Beweis e^a, e^b, ..., e^z algebraisch unabhängig über C?
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Universität/Hochschule J Beweis e^a, e^b, ..., e^z algebraisch unabhängig über C?
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 334
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-22


Hallo,

in MathStackExchange: Algebraic independence of functions wird der folgende Satz bewiesen:

Seien $a$ und $b$ über $\mathbb{Q}$ linear unabhängige komplexe Zahlen. Dann sind $e^{at},e^{bt}$ algebraisch unabhängig über $\mathbb{C}$.

1.) Kann ein analoger Satz auch für mehr als zwei über $\mathbb{Q}$ linear unabhängige komplexe Zahlen $a,b,...,z$ bewiesen werden?

2.) Kann ein analoger Satz auch für die algebraische Unabhängigkeit von $e^a,e^b,...,e^z$, hier also Zahlen statt Funktionen in $t$, bewiesen werden?

3.) Wäre das dann nicht ein Beweis für die Schanuel-Vermutung?

Bin kein Mathematiker und kein Student.

Vielen, vielen Dank.



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Operander
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 22.07.2019
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-22


Hallo IVmath,

zu 1) Ja, durch Induktion zum Beispiel
zu 2) setze t=1, dann steht da die Aussage
zu 3) Nein, hier sind deine a,b,...,z aus \(\mathbb{A}\)(algebraischen Zahlen) also wäre das eine direkte Folgerung aus dem Satz von Lindemann-Weierstrass.


Grüße



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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 1629
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-23


Hallo,

warum öffnest du zwei Threads zum gleichen Thema?

2019-07-22 22:29 - Operander in Beitrag No. 1 schreibt:
zu 2) setze t=1, dann steht da die Aussage
Das stimmt nicht.



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IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 334
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-23


2019-07-23 01:16 - Nuramon in Beitrag No. 2 schreibt:
2019-07-22 22:29 - Operander in Beitrag No. 1 schreibt:
zu 2) setze t=1, dann steht da die Aussage
Das stimmt nicht.
Wie ist es dann richtig?

2019-07-23 01:16 - Nuramon in Beitrag No. 2 schreibt:
warum öffnest du zwei Threads zum gleichen Thema?
Hier geht es um algebraische Unabhängigkeit, in dem anderen Thread um lineare.



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