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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Matrixausdruck vereinfachen
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Universität/Hochschule Matrixausdruck vereinfachen
Lizzy22
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.07.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-23


Hallo!
ich habe gerade ein Problem eine Gleichung aufzulösen.
Erst mal zu den Voraussetzungen: V ist Matrix, x_k ein Vektor.

$$\frac{1}{n-1} (\sum\limits_{k=1}^{n} (x_k- \frac{1}{n}\sum\limits_{r=1}^{n}x_r)^TVV^T (x_k- \frac{1}{n}\sum\limits_{r=1}^{n}x_r))$$
Das soll gleich $$\sum\limits_{k=1}^{n}V^Tx_k-\frac{1}{n}\sum\limits_{r=1}^{n}V^Tx_r $$sein.
Wiiiieeesssooo?

Danke schon mal im Vorraus

Viele Grüße



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Radix
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6138
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-23


Willkommen auf dem Matheplaneten, Lizzy!

Das sieht man nicht auf einen Blick. Hier sind mehrere Umformungsschritte nötig. Im 1. Schritt nützt man aus, dass die Transponierte einer Summe von Vektoren dasselbe ist wie die Summe der einzeln transponierten Vektoren.

Gruß,
Radix



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Lizzy22
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.07.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-23


Hallo Radix,
Ja das weiss ich schon, komme aber leider trotzdem nicht weiter :(
Kannst du mir helfen?



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Radix
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.10.2003
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-23


Der 2. Schritt benützt die Linearität: Es ist egal, ob man eine Summe von Vektoren mit einer Matrix multipliziert oder jeden Vektor mit der Matrix und dann summiert.

Wenn du glaubst, dass ich dir jetzt jeden dieser Schritte auf dem Silbertablett serviere, muss ich dich enttäuschen. Auf dem Matheplaneten werden keine Komplettlösungen gepostet, die du dann nur mehr abzuschreiben brauchst. Wir erwarten, dass du mitarbeitest, zumindest die ersten beiden Schritte einmal schön aufschreibst und dann mitteilst, was du alles als 3. Schritt versucht hast und woran genau du dabei scheiterst.

Gruß,
Radix



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Lizzy22
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-23


Na klar! Das erwarte ich auch nicht.
Ich sitz nur schon so lange daran :(
Also bsiher
$$\frac{1}{n-1} \sum\limits_{k=1}^{n}x_k^T-\frac{1}{n}\sum\limits_{r=1}^{n} x_r^TV\sum\limits_{k=1}^{n}x_kV^T-\frac{1}{n}\sum\limits_{r=1}^{n}V^Tx_r$$

So jetzt möchte ich irgendwie die 1/n-1 mit reinbringen aber das scheint mir nicht der richtige Weg zu sein.



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-23


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Lizzy22
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-24


$$\frac{1}{n-1}(\sum\limits_{k=1}^{n}Vx_k^T\sum\limits_{k=1}^{n}V^Tx_k-\frac{1}{n}\sum\limits_{r=1}^{n}V^Tx_r\sum\limits_{k=1}^{n}Vx_k^T-\frac{1}{n}\sum\limits_{r=1}^{n}Vx_r^T\sum\limits_{k=1}^{n}V^Tx_k+\frac{1}{n^2}\sum\limits_{r=1}^{n}Vx_r^T\sum\limits_{r=1}^{n}V^Tx_r)$$
Soweit bin ich nun... Aber wie kann man die Summen vereinfachen?

Gruß
Lizzy



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Radix
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-07-24


Kannst du bitte die Angabe und dein Zwischenergebnis im selben Beitrag posten. Das ständige hinauf- und hinunterscrollen ist mühsam.

Gruß,
Radix



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