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Mathematik » Stochastik und Statistik » Zwei Zufallsvariablen mit Ungleichung (Stetig UND Diskret)
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Universität/Hochschule J Zwei Zufallsvariablen mit Ungleichung (Stetig UND Diskret)
bambusbieber
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-25


Hallo,



Ich sage nun dass \( P(X \geq X) = P(X-Y \geq 0)\)

Sei nun \(Z = X-Y  \) dann ist Dichte (NICHT VERTEILUNG) von Z beschrieben durch die Faltung von Z = X + (-Y) als:

\(    f_{Z}(t) = \int^\infty_{-\infty}f_{\{X\}}(t)f_{\{-Y\}}(z-t)dt\)
\(bzw.\)
\(    f_{Z}(t) = \int^\infty_{-\infty}f_{\{X\}}(t)f_{\{Y\}}(-(z-t))dt    \)
\(und~somit\)
\(f_{Z}(t) = \int^\infty_{-\infty} \lambda e^{-\lambda t} \frac{\lambda^{z-t}}{{z-t}!}*e^\lambda dt\)

Jetzt ist aber Exp eine stetige und Pois eine diskrte Verteilung. Kann ich das Rechte produkt aus dem Integral einfach herausziehen und die Summen nehmen?



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-25


Moin, vielleicht hilft $P(X\ge Y)=\sum_{y=0}^\infty P(X\ge y\cap Y=y)$ weiter ...

vg Luis



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bambusbieber
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-25


2019-07-25 17:49 - luis52 in Beitrag No. 1 schreibt:
Moin, vielleicht hilft $P(X\ge Y)=\sum_{y=0}^\infty P(X\ge y\cap Y=y)$ weiter ...

vg Luis

\(P(X\ge Y)=\sum_{y=0}^\infty P(X\ge y\cap Y=y)\)
ist aufgrund der Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung und der Gegenwahrscheinlichkeit
\(P(X\ge Y)= \sum_{y=0}^\infty (1-(1-e^{- \lambda y})) * (\frac{\lambda^y}{y!}*e^{-\lambda}) \)
was durch
 


zu \(e^{\lambda -1 + e^{-\lambda}}\)

was stimmt?



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-25


Das *kann* nicht  stimmen. Fuer $\lambda=1$ ist $e^{\lambda -1 + e^{-\lambda}}>1$. *Ich* erhalte $e^{\lambda(e^{-1}-1)}$.

vg Luis



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bambusbieber
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-26


Was auch bei wolfram steht.. :D



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bambusbieber hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
bambusbieber hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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