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Universität/Hochschule Boolean sensitivity conjecture ist bewiesen
Saki17
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.09.2015
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Aus: Fernost
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-27


Das Paper: (mit überraschend kurzem Beweis)
und ein gut lesbarer Artikel dazu



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phiregen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.08.2010
Mitteilungen: 526
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-28


Hi,

hahaha die Kürze ist echt der Hammer.



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Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 688
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-28


Für alle, die nächstes Semester Kombinatorik unterrichten werden: "I expect that this fall it will be taught — in a single lecture — in every master’s-level combinatorics course." (Claire Mathieu)

Das ist schon echt cool. Wann ist es überhaupt das letzte Mal vorgekommen, dass ein (bekannteres) ungelöstes Problem so einen kurzen Beweis zugelassen hat?


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5873
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-28


Hallo,

ich habe mir den im TS verlinkten Artikel sowie diesen Wikipedia-Artikel angesehen. Demnach erschließt sich mir die Aussage der Sensitivity Conjecture wie folgt. Liege ich da richtig?

Es sei \(f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}\) eine boolesche Funktion. Für \(x,b\in\{0,1\}^n\) sei \(x\oplus b\in\{0,1\}^n\) die bitweise XOR-Summe von \(x\) und \(b\). Weiter sei \(e_i\in\{0,1\}^n\) der \(i\)-te Einheitsvektor.

Dann definieren wir für \(x\in\{0,1\}^n\)
\(s_f(x):=|\{i\in\{1,...,n\}:f(x\oplus e_i)\neq f(x)\}|\)
\(bs_f(x):=|\{b\in\{0,1\}^n:f(x\oplus b)\neq f(x)\}|\)

Schließlich definieren wir die Sensitivität bzw. die Blocksensitivität von \(f\) wie folgt:
\(s(f):=\max\{s_f(x):x\in\{0,1\}^n\}\)
\(bs(f):=\max\{bs_f(x):x\in\{0,1\}^n\}\)

Die Sensitivity Conjecture besagt dann:
Es gibt ein (von \(n\) unabhängiges) \(K>0\), sodass für alle booleschen Funktionen gilt:
\(bs(f)<K\cdot s(f)^2\).

EDIT: Ne, das kann so noch nicht stimmen ...  ☹️



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