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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Formulierung Endomorphismus
Autor
Universität/Hochschule Formulierung Endomorphismus
lisalu
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 89
  Themenstart: 2019-08-10

Sind folgende Bezeichnungen dieselben?: End f: V —> V und f ist Element von End(V) Ja, oder?


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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46429
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-10

Hi lisalu, die erste Formulierung ist unvollständig (Endomorphismus muss ausgeschrieben werden). Gruß Buri


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juergenX
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 470
  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-10

\quoteon(2019-08-10 15:49 - lisalu im Themenstart) Sind folgende Bezeichnungen dieselben?: End f: V —> V und f ist Element von End(V) Ja, oder? \quoteoff f ist meist ein Homomorphismus $\displaystyle f\colon V\to V$. Ja, in End f: V —> V fehlt noch die Bedingung $\displaystyle f(a\diamond b)=f(a)\diamond f(b)$. andererseits: In der Kategorientheorie heißt jeder Morphismus, dessen Quelle und Ziel übereinstimmen, ein Endomorphismus des fraglichen Objektes. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8068
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-10

Hallo lisalu, zum einen musst du das bedenken, was Buri geschrieben hat. Um nun deine Frage zu beantworten würde ich jedoch sagen, dass die erste Version eine Definition sein soll, was ein Endomorphismus ist und in der zweiten Zeile wird (in Rückgriff auf die als bekannt vorausgesetzte Abkürzung End(V) für die Menge aller Endomorphismen eines Vektorraums) eine Abbildung f als ein solcher Endomorphismus festgelegt bzw. definiert, oder einfach nur festgestellt, dass es sich im Fall der Abbildung f um einen solchen handelt. Gruß, Diophant


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