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Mathematik » Topologie » Überlagerung 2er Kuben in Kubus mit Zahlen, zufällig verschoben. Nachbarn immer gleich?
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Kein bestimmter Bereich Überlagerung 2er Kuben in Kubus mit Zahlen, zufällig verschoben. Nachbarn immer gleich?
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-18


Gegeben ein Kubus, oder auch Intervall $[1,N] \times [1,N] \times [1,N]$. $N$ sei hier eine ungerade Zahl.
In diesem Kubus werden nacheinander Kugeln mit Zahlen eingesetzt. Die größte Zahl ist $M$ mit $M>=N^3$. Danach fängt man wieder bei 1 an. Man beginnt mit einer zufälligen ganzen Zahl $z$ mit $0 < z <= M$ und setzt dann die $N^3-1$ nächsten Zahlen ein.

Also $z$ ist dann bei $[1,1,1]$, $z+1$ bei $[1,1,2]$,..,, $z+N$ bei $[1,2,1]$, ..., $z+N^3-1$ bei $[N,N,N]$.

Nun befindet sich in der Mitte dises Kubus ein weiterer Kubus mit (etwa) halber Seitenlänge: $(N-1)/2$ je Seite. Mittelpunkt is von beiden $[(N+1)/2,(N+1)/2,(N+1)/2]$.

=>Frage: Gibt es zwei Verschiebungen $z,z'$ mit einem beliebigen $N, M$ für welche der Abstand (bzw. die Nachbarschaft) zweier Zahlen in diesen inneren Kubus nicht die selbe ist (sofern die Zahlen für beide $z$ im inneren Kubus sind)?

Abstand sei hier der Unterschied in ihren Koordinaten.



------
Betrachtet man den ganzen Kubus ist dies möglich. Sei z.B. $z_1=1$, $z_2=2$ (und $M=N^3$).
Für z.B. die Koordinaten $[1,1,N-1]$ und $[1,1,N]$ sind die Zahlen für $z_1$ gleich $N-1$ und $N$. Diese beiden Zahlen haben hier also den Abstand [0,0,1].
Bei $z_2$ ist $N-1$ auf $[1,1,N]$ und $N$ auf $[1,2,1]$. Sie haben also den Abstand $[0,1,0]$, also einen anderen.
---

Für den inneren Kubus kann dies nicht passieren, da zwei Zahlen, sofern sie für $z$ im inneren Kubus liegen und bei $z'$ eine um eine Zeile verschoben wurde, sie automatisch nicht mehr im inneren Kubus liegt.
D.h. jede Zahl die im inneren des ersten und zweiten Kubus liegt hat die gleichen Zahlen als Nachbarn (sofern die auch drin liegen).

Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?



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