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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Unschärfe der Wellenlänge eines Teilchens
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Universität/Hochschule Unschärfe der Wellenlänge eines Teilchens
iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-18


Hello nochmal,


Auch wieder eine Frage zu einem Buch...
Da wird diesmal über die Aussage gesprochen das bei exakter Wellenlängenmessung der Impuls festgelegt ist aber nicht der Ort. Die Unbestimmheitsrelation ist mir bekannt aber ich glaube nicht das die hier benutzt wird sondern quasi für diesen Fall hergeleitet wird:
 Also im Buch wird gesagt:
".Wird dem Teilchen also eine ebene Welle zugeordnet, so ist über eine Wellenlängenmessung mit der Impuls des Teilchens exakt bestimmt. Dafür können wir aber offensichtlich über den Ort des Teilchens überhaupt keine Aussage machen. Infolge fed-Code einblenden
(V ist das Volumen) ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für alle Raumpunkte gleich".

So meine Frage:
1.Warum ist denn das "offensichtlich" das keine Ortsbestimmung möglich ist? Kann mir wer was dazu sagen?
2. Warum ist dann wenn man die Wellenlänge weiß die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gleich für alle punkte?

Grüße Jan



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-18


Hallo Jan!

2019-08-18 17:09 - iwanttolearnmathe im Themenstart schreibt:
Die Unbestimmheitsrelation ist mir bekannt aber ich glaube nicht das die hier benutzt wird sondern quasi für diesen Fall hergeleitet wird

Warum glaubst du das? So wie ich das sehe ist genau das der Fall: Der Impuls ist über die Wellenlänge exakt bestimmt, also ist der Ort "unscharf".

2019-08-18 17:09 - iwanttolearnmathe im Themenstart schreibt:
Infolge fed-Code einblenden
(V ist das Volumen) ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für alle Raumpunkte gleich

Das ist richtig, weil das Volumen $V$ nicht von der Position abhängt. Damit ist $\rho_0 (r,t)$ unabhängig von $(r,t)$.

Grüße,
PhysikRabe


-----------------
"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-18


Hello Physikrabe,


2019-08-18 18:15 - PhysikRabe in Beitrag No. 1 schreibt:
Warum glaubst du das? So wie ich das sehe ist genau das der Fall: Der Impuls ist über die Wellenlänge exakt bestimmt, also ist der Ort "unscharf".

mhm also am Ende des Textes wird noch gesagt es sei dann ein Spezialfall der Unbestimmtheitsrelation ( hab ich nicht mit zitiert), einmal darum glaub ich das und weil es sich in der Formulierung so anhört als würde es aus der ebenen Welle folgen, vermutlich weil sie unendlich ist.

Mein "vermutlich" kommt daher weil es wird auch noch weiter geschrieben:
"Nun ist es aber unbestreitbar unter gewissen Umständen möglich, den Teilchenort, wenn schon nicht exakt, so doch zumindest auf einen endlichen Raumbereich festzulegen. Das erfordert aber offensichtlich eine Wellenfunktion ψ(r,t),die einem endlichen Wellenzug entspricht."

Dabei versteh ich aber nicht wie man anhand einer Welle einen Ort einem Teilchen zuordnen kann, entspricht irgendein Punkt auf der Welle einem Ort?
Warum muss die dann "offensichtlich" ENDLICH sein?

2019-08-18 18:15 - PhysikRabe in Beitrag No. 1 schreibt:
Das ist richtig, weil das Volumen $V$ nicht von der Position abhängt. Damit ist $\rho_0 (r,t)$ unabhängig von $(r,t)$.
Das versteh ich irgendwie nicht. Ich versteh auch nicht genau was hier die Gleicung eigentlich ist und warum man die Wahrscheinlichkeitsdichte gleich 1/V setzt.
Der Text klingt auch so als würde hier daraus folgen der  Ort unbestimmt ist aber das sehe ich auch nicht.

Hoffe man sieht wo bei mir die Verständnisprobleme sind, ich kann leider nicht sagen was mir da an Informationen fehlt.

Grüße Jan



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-18


Die Wellenfunktion für ein Teilchen mit fixiertem Impuls lautet $\Psi(x)=\alpha\exp(i k x)$ mit einer zunächst unbestimmten Normierungskonstanten. Der Impuls ist dabei $p=\hbar k$. Angenommen das Teilchen kann sich nur in einem Volumen $V$ bewegen. Wir bestimmen nun die Normierungskonstante so, dass die Wellenfunktion normiert ist.

Also $1=\alpha^2\int\limits_V |\Psi(x)|^2 dx=\alpha^2\int\limits_V dx=\alpha^2 V$. Also $\alpha=\frac{1}{\sqrt{V}}$.

Die Ortswahrscheinlichkeitsdichte ist also $\rho(x)=|\Psi(x)|^2=1/V$, also vollkommen gleich verteilt. Unschärfer als überall gleich verteilt geht nicht.



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