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Mathematik » Analysis » Skalar- und Vektorprodukte berechnen
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Universität/Hochschule Skalar- und Vektorprodukte berechnen
MarsMission
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-19


Ich würde gerne das Vektor- und Skalarprodukt der im Anhang genannten Vektoren bestimmen.

Gibt es da irgendwelche Nennenswerte Rechengesetze bzw Tipps die ich beachten sollte um das so schnell wie möglich zu berechnen ?

Meine Vorgehensweise wäre im allgemeinen wie folgt:

Alle Einheitsvektoren umschreiben zur normalen Darstellung z.b. folgt aus

Vektor ex = (x,0,0)

Jetzt würde ich halt wie aus der Vektoranalysis bekannt stubide sukzessiv das Skalarprodukt und Vektorprodukt berechnen indem ich die ganz normalen Definition diesr zwei Produkte anwende.

Ich frage da ich verunsichert bin, da hier Zylinder bzw Kugelkoordinaten verwendet werden und diese ,,physikalische Schreibweise" mithilfe Einheitsvektoren verwendet wird. Ich würde die ja einfach zu ,,normalen Vektoren" wie oben bereits erwähnt umschreiben.

Eventuell muss man ja etwas beachten damit es besonders schnell geht?





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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-19

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Hallo MarsMission,

der Sinn der Aufgabe ist, dass du geschickt ausnutzt, dass Zylinder- und Kugelkoordinaten ein orthonormales Rechtssystem bilden. Das heißt, die Einheitsvektoren sind orthogonal zueinander (Skalarprodukt ist also immer 0), sie haben Betrag 1 (ihr Skalarprodukt mit sich selbst ist also immer 1), und es gilt $e_1\times e_2=e_3,~e_2\times e_3=e_1,~e_3\times e_1=e_2$, wobei $e_1,e_2,e_3$ die jeweiligen Einheitsvektoren in der angegebenen Reihenfolge sind. Also in Zylinderkoordinaten $e_1=e_r,~e_2=e_\varphi,~e_3=e_z$ und in Kugelkoordinaten $e_1=e_r,~e_2=e_\vartheta,~e_3=e_\varphi$.

Ansonsten kannst du noch verwenden, dass das Distributivgesetz auch für Skalar- und Kreuzprodukte gilt.

Viele Grüße,
Vercassivelaunos.
\(\endgroup\)


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MarsMission
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-19


Vielen lieben dank! Deine Antwort hat mir sehr geholfen!

Ich dachte lediglich das nur folgende beziehungen gelten:

e_z= e_x x e_y
e_z= e_p x e_phi
e_phi=er x e_theta

Ich wusste nicht das man die jeweiligen anderen zwei Komponenten auch über das Kreuzprodukt berechnen kann.

Für Kartesische Koordinaten gilt das dann analog oder?

Also mit e1=ex,e2=ey,e3=ez ?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-19


Für Kartesische Koordinaten gilt das dann analog oder?

Genau. Das kartesische Koordinatensystem ist sozusagen der Prototyp eines orthonormalen Rechtssystems. Entsprechend gelten alle genannten Regeln auch dort.



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