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Schule Trigonometrische Gleichung
baerchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-19


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Kampfpudel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 1595
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-19


Hey baerchen,

es ist \(|\cos(x)|= \sqrt{1-\sin(x)^2}\) und nicht(!!!) \(\cos(x)= \sqrt{1-\sin(x)^2}\)



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1810
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-19

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

für jede deiner beiden Lösungen der quadratischen Gleichung gibt es jeweils im Intervall \([0,2\pi]\) eine weitere Lösung.

Diese weiteren Lösungen sind die gesuchten.

Zeichne dir mal einen Funktionsgraphen der Sinusfunktion zusammen mit den beiden waagerechten Geraden \(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\), um das besser zu verstehen.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 453
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-20


Hallo

Es wäre deutlich einfacher gewesen, wenn du gleich am Anfang durch cos(x) dividiert hättest.

Gruß Caban



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weird
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Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4952
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-08-21


2019-08-20 21:36 - Caban in Beitrag No. 3 schreibt:
Es wäre deutlich einfacher gewesen, wenn du gleich am Anfang durch cos(x) dividiert hättest.

Gruß Caban

Allerdings muss man sich dafür erst überlegen, ob man überhaupt durch $\cos x$ dividieren darf, aber immerhin.

Man hätte aber auch einfach die Äquivalenzumformung(!)
\[\sin x +\cos x=0\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)^2=1+\sin(2x)=0\] verwenden können oder auch
\[\sqrt 2 \sin(x+\frac{\pi}4)=\sin x+\cos x=0\] Tatsächlich ist fast alles besser als der hier beschrittene Weg, mit dem erstens zusätzliche Lösungen "eingeschleppt" und zweitens die Schwächen des TS beim Umgang mit Wurzeln nur allzu offenkundig werden.    frown



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